Пример 22

От двух когерентных источников S₁ и S₂ (l = 0,8 мкм) лучи попадают на экран. На экране наблюдается интерференционная картина. Когда на пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили мыльную пленку (n = 1,33), интерференционная картинаизменилась на противоположную. При какой наименьшей толщине d_min пленки это возможно?

Дано Решение

l = 0,8 мкм Изменение интерференционной картины на про-

n = 1,33 тивоположную означает, что на тех участках, где на-

d_min =? блюдались интерференционные максимумы, стали

наблюдаться интерференционные минимумы.

Такой сдвиг интерференционной картины возможен при изменении оптической разности хода лучей на нечетное число половин длин волн, т.е.

(1)

где D₁ – оптическая разность хода лучей до внесения пленки; D₂ – оптическая разность хода тех же лучей после внесения пленки.

Наименьшей толщине d _min пленки соответствует k = 0. При этом формула (1) примет вид:

(2)

Выразим оптические разности хода D₁ и D₂

D₁ = l₁ – l₂,

Подставим выражения D₁ и D₂ в формулу (2):

или

d_min(n - 1) = l/2.

Отсюда

Подставив числовые значения, найдем

Проверка размерности: .