Релятивистский закон сложения скоростей

Новым релятивистским представлениям о пространстве и времени соответствует новый закон сложения скоростей. Очевидно, что классический закон сложения скоростей не может быть справедлив, так как он противоречит утверждению о постоянстве скорости света в вакууме.

Если поезд движется со скоростью и в вагоне в направлении движения поезда распространяется световая волна, то ее скорость относительно Земли должна равняться опять-таки , а не . Новый закон сложения скоростей и должен приводить к требуемому результату.

Мы запишем закон сложения скоростей для частного случая, когда тело движется вдоль оси Х₁ системы отсчета К₁, которая в свою очередь движется со скоростью относительно системы отсчета К. Причем в процессе движения координатные оси Х и Х₁ все время совпадают, а координатные оси Y и Y₁, Z и Z₁ остаются параллельными (рис. 42).

Рис. 42

Обозначим скорость тела относительно К₁ через u₁, а скорость этого же тела относительно К через u₂. Тогда релятивистский закон сложения скоростей будет иметь вид

(2.3)

Если u<<с и u₁<<с, то членом в знаменателе можно пренебречь, и вместо (2.3) получим классический закон сложения скоростей: u₂=u₁+u.

При u₁=с скорость u₂ также равна с, как этого требует второй постулат теории относительности. Действительно,

Замечательным свойством релятивистского закона сложения скоростей является то, что при любых скоростях u₁ и u (конечно, не больших с) результирующая скорость u₂ не превышает с.