Релятивистский закон сложения скоростей

Пусть вдоль совпадающих осей Ох и О^'х^'систем отсчета К и К^' в их положительном направлении с постоянной скоростью движется тело. Проекция вектора скорости тела на координатные оси в СОК и К^' соответственно равны:

СОК^': u ^' = u ^'_x = dx ^'/ dt ^', u ^'_y = 0, u ^'_z = 0;

СОК: u = u _x = dx / dt, u _y = 0, u _z = 0.

Необходимо найти формулы связи между u и u ^'; в данном случае между u _x и u ^'_x. Для этого в преобразованиях Лоренца возьмем бесконечно малые приращения координат и времени:

Итак,

(5.4)

Аналогично можно получить обратную формулу связи

(5.5)

Формулы (5.4) и (5.5) представляют собой закон сложения скоростей в релятивистской механике. При малых скоростях движения тел (v<< c) эти формулы переходят в закон сложения скоростей классической механики.

Из закона сложения скоростей следует, что скорость движения тел не может быть больше скорости света в вакууме. Приведем в подтверждение этому факту пример.

Пусть световой сигнал в СОК^'распространяется вдоль оси О^'х^', т. е. u^'_х = с. Тогда согласно формуле (5.4)