Код с проверкой на четность

Указанный код имеет в каждой кодовой комбинации всего один избыточный символ, т.е. . Общее число возможных выходных кодовых комбинаций в данном случае равно . За подмножество разрешенных кодовых комбинаций можно принять, например подмножество комбинаций, содержащих четное число единиц. Тогда подмножество оставшихся комбинаций, содержащее нечетное число единиц, будет представлять собой подмножество запрещенных. При кодировании к каждой последовательности из информационных символов добавляется один символ (0 или 1), выбираемый таким образом, чтобы общее число единиц в последовательности оказалось четным. В таком случае искажение одного, а также любого нечетного числа символов переводит разрешенную кодовую комбинацию в подмножество запрещенных комбинаций с нечетным числом единиц и, таким образом, ошибка обнаруживается.

Код относится к классу разделимых и систематических. Проверочный символ в данном случае получается в результате суммирования информационных символов по модулю 2.

Пример.

Пусть безизбыточная кодовая комбинация имеет вид .