Кодирование

Разрешенные КВ должны быть ортогональны векторам контрольной матрицы. Исходя из этого, найдем условия, которым должны удовлетворять КВ кода, построенного по контрольной матрице (2.16):

–

–

=

–

–

=

–

–

=

Итак, любой формируемый КВ должен удовлетворять условиям:

(2.17)

Для любой информационной части равенства (2.17) достигаются путем подбора контрольных разрядов, в качестве которых выбираются разряды, встречающиеся только в одной проверке. Таковыми являются 1, 4 и 7 разряды (соответствуют столбцам контрольной матрицы , содержащим только одну 1). Разряд обеспечивает ортогональность с вектором ; – с ; – с .

Из системы проверочных равенств (2.17) определяем, какими должны быть проверочные символы при формировании конкретной комбинации безизбыточного кода:

(2.18)

Пример

Закодировать число линейным кодом, использующим контрольную матрицу (2.16).

Решение

.

Начиная со старших разрядов, располагаем полученную безизбыточную двоичную комбинацию на отведенные ей позиции (2, 3, 5 и 6 разряды).

Контрольные разряды

Подставляя значения информационных символов в уравнения (2.18), находим значения проверочных символов:

Подставив полученные значения контрольных разрядов на отведенные позиции, получаем: