Номинальный размер замыкающего звена:
.
Предельные размеры замыкающего звена:
;
.
Допуск замыкающего звена:
,
или допуск замыкающего звена размерной цепи равен сумме допусков всех остальных составляющих звеньев.
При расчете цепей с непараллельными звеньями допуск замыкающего звена приходится рассчитывать с учетом коэффициентов влияния (ξ) изменения каждого из звеньев на изменение замыкающего звена:
.
При решении проектной задачи применяют разные методы распределения допуска замыкающего звена на допуски составляющих элементов: метод одинаковых квалитетов, метод равных допусков, метод равного влияния допусков непараллельных звеньев, «метод попыток» (метод проб и ошибок). После решения проектной задачи обычно следует проверочный расчет, корректировка допусков и опять проверочный расчет. Вот почему все методы распределения допуска следует рассматривать как пригодные только для предварительного решения, тем более что окончательные значения допусков звеньев согласовывают со стандартными значениями.
|
|
Простейшей размерной цепью как уже говорилось ранее является посадка, которая содержит только три звена: увеличивающее (размер отверстия), уменьшающее (размер вала) и замыкающее (зазор). Очевидно, что действительный размер замыкающего звена может быть положительным (посадка с зазором), нулевым и отрицательным (посадка с натягом). На формальных расчетах размерных цепей знак и значение замыкающего звена никак не сказываются. Посадки как все размерные цепи считают либо на максимум-минимум (расчеты предельных зазоров или/и натягов), либо с учетом вероятностного распределения размеров составляющих звеньев (расчеты наибольшего и наименьшего вероятностных зазоров или натягов)
Расчеты размерных цепей на максимум-минимум, как правило, не соответствуют сути большинства технологических процессов, поскольку эти расчеты фактически рассматривают случаи наихудшего сочетания наихудших звеньев. Вероятность подобных сочетаний настолько мала, что для цепей с большим числом звеньев ее можно считать практически не встречающейся. Возможность учета вероятностных (стохастических) проявлений производства привела к появлению вероятностных расчетов размерных цепей.
Вероятностно рассчитывают только допуски, поскольку номинальные и предельные размеры получают по тем же формулам, что и для расчета на максимум-минимум. С учетом определенного риска получения бракованного изделия, коэффициентов влияния изменения каждого из звеньев (ξi) на изменение замыкающего звена и вида случайного распределения размеров звеньев:
|
|
,
где t – коэффициент, определяющий вероятность получения бракованной цепи из годных звеньев,
ki – коэффициент, характеризующий отличие распределения i-того звена от нормального распределения (коэффициент относительного рассеяния).
В зависимости от закона распределения параметров i-того звена принимают разные значения коэффициентов k i. Для нормального распределения размеров (отклонений) i -того звена принимают k = 1/3. Распределение полагают равновероятным, если ничего не известно о характере распределения размеров звена, рассматривая этот вариант распределения как наихудший. Для равновероятного распределения принимают .
Значение коэффициента t зависит от принимаемого процента риска Р. Соотношения t и Р для случая нормального распределения замыкающего звена и при совпадении центра группирования с координатой середины поля допуска этого звена приведены в таблице 41.
Таблица 41
Значения коэффициента t, соответствующие выбираемому
проценту риска Р
Параметр | Числовое значение | ||||||
Процент риска Р | 4,50 | 1,00 | 0,27 | 0,10 | 0,01 | ||
Коэффициент t | 1,00 | 1,65 | 2,00 | 2,57 | 3,00 | 3,29 | 3,89 |
Вероятностные расчеты можно проводить на основании определенных допущений о видах распределения случайных размеров каждого из звеньев цепи, принимая в качестве границ рассеяния предельные размеры звена. Можно также проводить уточненные расчеты на основании использования информации о технологических процессах получения звеньев, для чего необходимо получить данные о виде и параметрах распределения размеров каждого звена. В этих расчетах вместо допусков используют поля практического рассеяния параметров, вместо координат середин полей допусков – центры группирования размеров звеньев. Такие расчеты требуют не только проведения исследований результатов изготовления изделия, что очень трудоемко, но и начала производства, после чего расчет размерных цепей можно использовать для корректирования конструкции изделия и рационализации технологии его получения.
Размерные цепи могут быть не только линейными или угловыми, их можно распространить на электрические параметры, на гидравлические, пневматические, оптические и иные системы преобразования. Вопросы расчетов размерных цепей, выбора уровней риска и определения значений коэффициентов рассмотрены в учебной и научно-технической литературе.