Задание 5. Исследуйте результаты декодирования кода Хэмминга (7, 4) по методу исправления ошибок при многократных ошибках в принятых кодовых комбинациях

Исследуйте результаты декодирования кода Хэмминга (7, 4) по методу исправления ошибок при многократных ошибках в принятых кодовых комбинациях.

Используйте кодирование без перемежения и фазовую модуляцию. Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы сигналов на выходе РУ демодулятора (т. 10) и принятые символы при разных позициях многократных ошибок. Ввод ошибок осуществите в следующем порядке по каналам:

1) оставьте полученную при выполнении задания 4 безошибочную кодовую комбинацию,

2) ошибки в позициях 1, 4 («1001000_»),

3) ошибки в позициях 2, 6 («0100010_»),

4) ошибки в позициях 1, 3, 5 («1010100_»).

Убедитесь в правильности вычисления проверочных символов и синдрома в кодеке канала и в невозможности исправления многократных ошибок. Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы

Для циклических кодов более компактным является полиномиальноеописание. В этом случае код (7,4) задают с помощью порождающего полинома g (x) = x ³ + x + 1, а кодовые комбинации описывают полиномами 6-й степени b (x) = b ₆ x ⁶ + b ₅ x ⁵ + b ₄ x ⁴ + b ₃ x ³ + b ₂ x ² + b ₁ x + b ₀1, в которых коэффициенты b_k равны значениям соответствующих разрядов кодовых комбинаций.

Кодер вычисляет кодовую комбинацию следующим образом:

1) сдвигает ее информационную часть a (x) на три разряда «влево» b _И(x) = a (x) x ³, освобождая три младших разряда «справа» для проверочных символов;

2) определяет проверочный полином, вычисляя остаток от деления полинома сдвинутой информационной части на порождающий полином b _ПР(x) = a (x) x ³ mod g (x);

3) складывает информационный и проверочный полиномы в результирующий полином (комбинацию) кода

b (x) = b _И(x) + b _ПР(x) = a (x) x ³ + a (x) x ³ mod g (x).

Декодирование на полиномиальной основе заключается в определении синдромного полиномапутем вычисления остатка от деления полинома принятой кодовой комбинации b' (x) на порождающий полином s (x) = b' (x) mod g (x). При отсутствии ошибок в принятой комбинации получается нулевой результат s (x) = 0. При однократных ошибках имеют место семь вариантов (2³ – 1 = 7) ненулевых синдромных полиномов, соответствующих семи разным позициям однократных ошибок (семи векторам исправляемых ошибок). Исправление ошибок осуществляется поразрядным сложением принятой комбинации с вектором исправляемых ошибок, соответствующему вычисленному синдрому.