Дифференциальная форма закона Джоуля-Ленца. Работа, совершаемая при прохождении тока, развиваемая мощность

Поскольку направленное движение зарядов обеспечивается электрическим полем в проводнике, получим выражения экспериментальных законов, в которые входит характеристика электрического поля – напряженность.

Рассмотрим внутри однородного, изотропного проводника со стационарным током объем dV в виде тонкого прямого цилиндра длиной dl и сечением dS. Пусть образующие цилиндра параллельны линиям вектора напряженности и он настолько мал, что поле внутри можно считать однородным. , . Используя закон Ома и связь между плотностью и силой тока, получим: или - закон Ома в дифференциальном виде. Найдем количество теплоты, выделившееся в объеме dV при протекании тока в течение промежутка времени dt:

Введем удельную тепловую мощность тока, т.е. количество теплоты, выделяющееся при прохождении тока в единичном объеме за единицу времени:

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальном виде: позволяет определить количество теплоты, выделяющееся в единицу времени в данном месте проводника, так как плотность тока и напряженность – характеристики точки проводника.

Законы Ома и Джоуля – Ленца в таком представлении не содержат дифференциалов (производных), а называются так потому, что устанавливают связь между локальными величинами, характеризующих точку внутри проводника.

В такой локальной форме эти законы могут быть применены к любым проводникам вне зависимости от их формы, однородности, а также природы причин, возбуждающих ток.