Энергия магнитного поля контуров с током. Энергия магнитного поля при наличии магнетиков

Энергия магнитного поля.

Т.к. ток окружен магнитным полем, встает вопрос, где локализована собств. этого поля. Ответ на этот вопрос был дан опытным путем при исследовании переменных магнитных полей (эл/магн. волн).

Т.к. ЭМВ заключают в себе и переносят определенную энергию, то энергия сосредоточена в самом поле.

Рассмотрим идеальный соленоид.

- объемная плотность энергии магн. поля

(*)

Замечание: для ферромагнетиков

идет на создание магнитного поля и на приращение внутренней энергии среды (на нагревание).

Покажем, что в случае справедливости формулы (*), формула для энергии магн. поля имеет вид:

Возьмем прямоугольный контур с током.

Окружим элемент трубки dS, ось которой совпадает c

Энергия сосредоточена во всей трубке

Просуммируем все элем. энергии всех трубок. Получим полную энергию магнитного поля

Замечание:

Т.к. Þ

Þ - эта формула позволяет найти индуктивность энергетическим способом и в некоторых случаях позволяет проще найти L, чем из определения.

Ввиду того, что в некоторых случаях трудно вычислить магнитный поток, создаваемый контуром с током.

Рассмотрим пример:

Рассмотрим коаксиальный кабель и найдем индуктивность на единицу длины.

По теореме о циркуляции рассчитаем этого кабеля

1) r £ a

2) a £ r £ b

3) B = 0

а) r a

б)

в) r>b

При включении источников и в контурах возбуждается и в контурах возбуждается и при этом магнитный поток изменится

Дополнительная работа сторонних сил источника совершается против и образующихся при включении источников в первом и втором контуре.

- и эта дополнительная работа идёт на приращение энергии магнитного поля этих контуров

(*)

Энергия магнитного поля двух контуров с токами.

- собственная энергия тока

- собственная энергия тока

- энергия взаимодействия токов (**)

Получим формулу (*) непосредственно.

В некоторой точке пространства находится контур с током , а контур с током .

аналогично.

Выводы:

1) из формул для собственной энергии магнитного поля видно, что собственные энергии магнитного поля величины строго положительны

2) энергии магнитного поля двух контуров с током не является величиной адиативной

3) взаимная энергия магнитного поля двух контуров с током может быть величиной как положительной, так и отрицательной

4) из формулы (**) можно получить ещё один метод расчета взаимной индуктивности без контуров ферромагнетиков