Энергия магнитного поля.
Т.к. ток окружен магнитным полем, встает вопрос, где локализована собств. этого поля. Ответ на этот вопрос был дан опытным путем при исследовании переменных магнитных полей (эл/магн. волн).
Т.к. ЭМВ заключают в себе и переносят определенную энергию, то энергия сосредоточена в самом поле.
Рассмотрим идеальный соленоид.
- объемная плотность энергии магн. поля
(*)
Замечание: для ферромагнетиков
идет на создание магнитного поля и на приращение внутренней энергии среды (на нагревание).
Покажем, что в случае справедливости формулы (*), формула для энергии магн. поля имеет вид:
Возьмем прямоугольный контур с током.
Окружим элемент трубки dS, ось которой совпадает c
Энергия сосредоточена во всей трубке
Просуммируем все элем. энергии всех трубок. Получим полную энергию магнитного поля
Замечание:
Т.к. Þ
Þ - эта формула позволяет найти индуктивность энергетическим способом и в некоторых случаях позволяет проще найти L, чем из определения.
|
|
Ввиду того, что в некоторых случаях трудно вычислить магнитный поток, создаваемый контуром с током.
Рассмотрим пример:
Рассмотрим коаксиальный кабель и найдем индуктивность на единицу длины.
По теореме о циркуляции рассчитаем этого кабеля
1) r £ a
2) a £ r £ b
3) B = 0
а) r a
б)
в) r>b
При включении источников и в контурах возбуждается и в контурах возбуждается и при этом магнитный поток изменится
Дополнительная работа сторонних сил источника совершается против и образующихся при включении источников в первом и втором контуре.
- и эта дополнительная работа идёт на приращение энергии магнитного поля этих контуров
(*)
Энергия магнитного поля двух контуров с токами.
- собственная энергия тока
- собственная энергия тока
- энергия взаимодействия токов (**)
Получим формулу (*) непосредственно.
В некоторой точке пространства находится контур с током , а контур с током .
аналогично.
Выводы:
1) из формул для собственной энергии магнитного поля видно, что собственные энергии магнитного поля величины строго положительны
2) энергии магнитного поля двух контуров с током не является величиной адиативной
3) взаимная энергия магнитного поля двух контуров с током может быть величиной как положительной, так и отрицательной
4) из формулы (**) можно получить ещё один метод расчета взаимной индуктивности без контуров ферромагнетиков