Из принципа временной стоимости денег (Time Value of Money, TVM) вытекает два важных следствия:
· необходимость учета фактора времени, в особенности при проведении долгосрочных финансовых операций;
· некорректность суммирования денежных величин, относящихся к разным периодам времени.
Рассмотрим отдельные элементы методического инструментария стоимости денег.
Процент — сумма дохода от предоставления капитала в долг или плата за пользование ссудным капиталом во всех его формах (депозитный и кредитный процент, по облигациям и векселям).Простой процент — сумма дохода, начисляемого к основной сумме капитала в каждом интервале, по которой дальнейшие расчеты не производят.
Сложный процент — сумма дохода, начисляемого в каждом интервале, которую не выплачивают, а присоединяют к основной сумме капитала (вклада) в последующем платежном периоде. Процентная ставка — удельный показатель, в соответствии с которым в установленные сроки выплачивают сумму процентов в расчете на единицу капитала (вклада). На практике процентная ставка выражает соотношение годовой суммы процентного дохода к объему основного долга.
|
|
Будущая стоимость денег (Future Value, FV) — сумма вложенных в настоящий момент денежных средств, в которую они превратятся через определенный период времени с учетом выбранной процентной ставки.
Настоящая стоимость денег (Present Value, PV) — сумма будущих денежных средств (вклада), приведенных с учетом конкретной процентной ставки к настоящему моменту времени.
Наращение стоимости (компаундинг — compounding) — процесс пересчета настоящей стоимости денежных средств (вклада) в их будущую стоимость в конкретном периоде времени путем добавления к первоначальной сумме начисленной величины процента.
Дисконтирование стоимости (discounting) — процесс приведения будущей стоимости денежных средств (вклада) к их настоящей стоимости путем исключения из будущей суммы соответствующей величины процента (дисконта). Посредством такой финансовой операции достигают сопоставимости текущей стоимости предстоящих денежных потоков.
Период начисления — общий период времени, в течение которого осуществляют процесс наращения или дисконтирования денежной суммы (вклада).
Интервал начисления – это минимальный период, по прошествии которого происходит начисление процентов.
Декурсивный способ начисления процентов — способ, при котором проценты начисляются в конце каждого интервала начисления. Их величина определяется исходя из величины предоставляемого капитала. Соответственно, декурсивная процентная ставка представляет собой выраженное в процентах отношение суммы начисленного за определенный интервал дохода к сумме, имеющейся на начало данного интервала.
|
|
Антисипативный способ (предварительный) начисления процентов — это способ, при котором проценты начисляются в начале каждого интервала начисления. Сумма процентных денег определяется исходя из наращенной суммы. Процентной ставкой будет выраженное в процентах отношение суммы дохода, выплачиваемого за определенный интервал, к величине наращенной суммы, полученной по прошествии этого интервала. Определяемая таким способом процентная ставка называется учетной ставкой, или антисипативным процентом.
Наращение по простым процентам
Простые проценты используются в краткосрочных финансовых операциях, срок проведения которых меньше года или равен ему.
Наращение по годовой ставке простых процентов осуществляется по формуле:
FV = PV(1 + r × n), (1)
где FV — будущая стоимость;
PV — первоначальная стоимость;
n — число периодов (лет);
r — процентная ставка.
Дисконтирование по простым процентам
Существует два способа дисконтирования.
Математическое дисконтирование — способ, основанный на решении задачи, обратной определению будущей стоимости. При проведении расчетов здесь используется процентная ставка.
С учетом принятых ранее обозначений формула дисконтирования по ставке r будет иметь вид:
(4)
Доход банка (FV – PV) называют дисконтом, а используемую норму приведения r — декурсивной ставкой процентов.
Определение процентной ставки и срока проведения операции
Величина процентной ставки r или учетной ставки d может быть определена из соотношений (1) и (5):
(7)
(8)
Наращение по сложным процентам
Сложные проценты применяются, как правило, в финансовых операциях, срок проведения которых более года. При этом базой исчисления процентов является как исходная сумма финансовой операции, так и сумма уже накопленных к этому времени процентов.
Наращение по сложным процентам имеет вид:
FVn = PV (1 + r)n. (16)
Наращение по сложным процентам подразумевает реинвестирование полученных доходов или капитализацию.
Начисление сложных процентов может осуществляться не один, а несколько раз в году. В этом случае оговаривается номинальная ставка процентов j — годовая ставка, по которой определяется величина ставки процентов, применяемая на каждом интервале начисления.
При m равных интервалах начисления и номинальной процентной ставке j эта величина считается равной j / m. Тогда, если срок финансовой операции составляет n лет, выражение для определения наращенной суммы (16) примет вид:
(17)
При увеличении числа периодов начисления m будущая величина FVmn также возрастает.
Дисконтирование по сложным процентам
Рассмотрим использование при математическом дисконтировании сложных процентных ставок:
(22)
Если проценты будут начисляться m раз в году, то формула (22) примет вид:
(23)
Использование сложной учетной ставки
Для расчета операции дисконтирования по сложной учетной ставке используется формула:
PVn = FVn(1 – d)n. (24)
Приведенные расчетные формулы описывают механизм влияния фактора времени на результат финансовых операций. Их использование позволит избежать ошибок и потерь в условиях снижения покупательной способности денег.