Занятие 1. «Кинематика материальной точки»

1. Радиус-вектор частицы определяется выражением (м). Найти и .

Ответ: ; .

2. Начальное значение радиус-вектора равно (м), конечное (м). Найти: а) приращение радиус-вектора ; б) модуль приращения радиус-вектора .

а)

б)

Ответ: а) ; б) .

3. Написать выражение для косинус угла α между векторами с компонентами (a_x,a_y,a_z) и (b_x,b_y,b_z).

Ответ: .

4. Радиус-вектор частицы изменяется со временем по закону (м). Найти: а) скорость и ускорение частицы; б) модуль скорости v в момент времени t = 1с; в) приближенное значение пути S, пройденного частицей за 11-ю секунду движения.

а)

б)

в)

Ответ: а) ; ; б) ; в) .

5. Начальное значение скорости равно (м/с), конечное (м/с). Найти: а) приращение скорости ; б) модуль приращения скорости ; в) приращение модуля скорости Δv.

а)

б)

в)

Ответ: а) ; б) ; в) .

6. Компоненты одного вектора равны (1,3,5), другого (6,4,2). Найти угол α между векторами.

Ответ: .

7. Радиус-вектор частицы определяется выражением (м). Вычислить: а) путь S, пройденный частицей за первые 10 секунд движения; б) модуль перемещения за то же время.