С помощью баллистического маятника

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ. Баллистический маятник представляет собой массивное тело, чаще всего полый цилиндр, подвешенный на легких длинных нитях (рис.1). В маятник М горизонтально выстреливается пуля массой m таким образом, чтобы между ними произошел цент­ральный неупругий удар.

Изменение импульса системы тел согласно второму закону Ньютона определяется внешними силами и временем их действия: , где - изменение импульса системы, - внешняя сила, D t - время воздействия внешних сил.

Так как время внешнего воздействия, приводящего баллистический маятник в состояние колебаний, значительно меньше периода его собственных колебаний, то за время внешнего воздействия смещением маятника можно пренебречь.

Если система замкнута (результирующая внешних сил, действующих на систему, равна нулю), то выполняется закон сохранения импульса:

.

Строго говоря, система пуля-маятник не является замкнутой. На тела этой системы действуют силы тяжести, силы натяжения нити и силы сопротивления воздуха. Будем считать, что силы натяжения нитей в течение времени удара ос­таются вертикальными, т.к. баллистический маятник за время уда­ра практически не успевает выйти из положения равновесия. Силы тяготения также вертикальны. Сила сопротивления воздуха прене­брежимо мала по сравнению с силами тяготения, поэтому ее действием можно пренебречь. Тогда горизонтальная составляющая импульса данной системы тел непосредственно перед ударом будет равна горизонтальной составляющей импульса после удара:

p_x = const.

В проекциях на ось x с учетом определения импульса тела получим:

mv = (M + m)u, (1)

где m - масса пули, u - скорость пули до удара, М - масса маятника, u - скорость маятника с пулей после удара.

Масса пули значительно меньше массы маятника, поэтому можно считать, что . Тогда, для скорости пули u из выражения (1) получим:

. (2)

Изменение полной механической энергии систе­мы определяется работой внешних сил А ₁ и неконсервативных сил А ₂:

.

Непосредственно после удара маятник имеет кинетическую энергию . При отклонении маятника от положения равновесия кинетическая энергия превращает­ся в потенциальную энергию взаимодействия маятника с Землей. Система тел Земля-маятник не является замкнутой, т.к. на маятник действуют внешние силы натяжения нитей и сопротивление воздуха. Работа сил натяжения нитей при переходе маятника в отклонен­ное состояние равна нулю, т.к. эти силы в процессе отклонения всегда перпендикулярны элементарному перемещению. Сила сопротив­ления воздуха мала по сравнению с силой тяготения, и ее работой в процессе одного отклонения можно пренебречь.

Таким образом, в нашем приближении можно считать, что

,

где h - высота, на которую поднялся центр масс маятника при отклонении от положения равновесия. Отсюда

. (3)

Для нахождения h рассмотрим нить ОА длиной l, отклонившуюся в положение ОВ (рис.2), при этом точка В поднялась над уровнем точки А на высоту h, равную BD. Если нить отклонилась на малый угол, то можно считать, что

АВ=АD= Х, АО = ОС = l. Из подобия треугольников АВD и ОАС следует, что или , тогда . (4)

Из выражений (2), (3) и (4) для скорости пули получим:

. (5)

Таким образом, для определения скорости пули необходимо знать массу пули и маятника, длину нитей, на которых он подвешен, и максимальное горизонтальное смещение X маятника после выстрела.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА. Баллистический маятник М (рис.3) подвешен на четырех длинных нитях к кронштейну. Выстрел производится из пнев­матического ружья Р, установленного неподвижно в зажиме и нацеленного в отверстие маятника. Для определения горизонтального смещения маятника служит линейка с миллиметровыми делениями.

Горизонтальное смещение маятника после выст­рела определяется непосредственно наблюдением максимального смещения маятника по шкале линейки. Масса маятника определяется взвешиванием на рычажных весах В1, у которых вместо одной из чашек установлен противовес с крючком К (рис.3). Маятник подвешивается к крючку К за кольцо, установленное на его верхней грани.

Масса пули определяется взвешиванием на торсионных весах В₂. Сначала проверяется установка нуля весов, для чего рычаг А переводится в положение "открыто" (рис. 4) и поворотом рычага Б фла­жок совмещается с визирной ли­нией.

Если при этом стрелка Д не указывает на нуль шкалы, то в дальнейшем в показания весов вводится соответствующая поправка. Далее рычаг переводится в состояние "закрыто", пуля помещается на чашку Е, рычаг переводится в состояние "открыто" поворотом рычага Б, флажок совмещается с визирной линией. Масса пули определяется по шкале весов в соответствии с показаниями стрелки Д. Пуля снимается с чашки Е после установки рычага А в состояние "закрыто".