Пусть для определенности n=4, а доходы продавцов от продажи товаров (д.е.) заданы в виде матрицы
.
Продавцам соответствуют строки, а видам товаров – столбцы этой таблицы. Введем булевы переменные:
, .
Эти неизвестные представим в виде следующей матрицы
.
Пусть величина характеризует суммарный доход от продажи всего товара. Тогда математическая модель задачи имеет вид
(4.4)
при ограничениях на продажу товаров каждым продавцом
, (4.5)
на реализацию каждого вида товара
, (4.6)
а также на условия двоичности неизвестных
. (4.7)
Количество допустимых решений задачи равно .
В среде Excel в блоке ячеек B2: E5 поместим доходы продавцов от продажи товаров (см.табл. 4.1). Блок ячеек B8: E11 предусмотрим для записи оптимального плана закрепления продавцов за товарами. Сначала все ячейки этого блока пустые или равны нулям. В блоки ячеек G8: G11 и B13: E13 поставим число 1 – правые части системы ограничений (4.5)-(4.6). Суммарный доход от продажи товара (4.4) рассчитывается в ячейке F2 в соответствии с формулой
|
|
= СУММПРОИЗВ(B2: E5; B8: E11).
В блок ячеек F8: F11 поместим левые части системы (4.5). Для этого в ячейку F8 поместим формулу
= СУММ(B8: E8),
которую протянем на ячейки F9, F10 и F11. В блок ячеек B12: E12 поместим левые части системы (4.6). Для этого в ячейку B12 поместим формулу
= СУММ(B8: B11),
которую протянем на ячейки C12, D12, E12.
Т а б л и ц а 4.1
A | B | C | D | E | F | G | |
Доходы продавцов от продажи товаров | |||||||
Оптимальный план закрепления продавцов за товарами | |||||||
Т1 | Т2 | Т3 | Т4 | ||||
П1 | |||||||
П2 | |||||||
П3 | |||||||
П4 | |||||||
Оптимальный план закрепления продавцов за товарами определим с помощью процедуры «Поиск решения», как показано на рис. 4.1.
Рис. 4.1. Обращение к процедуре «Поиск решения»
в задаче закрепления продавцов за товарами
Результаты оптимизации представлены в табл.20. В ячейке F2 находятся максимальный суммарный доход, равный д.е. В блоке ячеек B8: E11 содержится оптимальное распределение продавцов по товарам, которое дается матрицей
.
По оптимальному плану первый продавец должен продавать второй товар, второй продавец – первый товар, третий продавец – третий товар, четвертый продавец – четвертый товар. Доходы каждого продавца, полученные от продажи своего товара, приведены в табл. 4.2.
Т а б л и ц а 4.2
|
|
Продавец | П1 | П2 | П3 | П4 |
Доход |
На рис. 4.2 дано схематическое изображение результатов оптимизации
Рис. 4.2. Схема закрепления продавцов за товарами