Контрольная работа №2 по темам «Комплексные числа», «Приводимость многочленов над полями», «Решение алгебраических уравнений высших степеней»

Задание I. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

Задание II. Решить систему линейных уравнений матричным методом и методом Крамера.

n = 1, 2, 3,…10

Задание III. Выполнить указанные операции над комплексными числами.

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10)

Задание IV. Записать в тригонометрической форме комплексные числа:

1) ;

2)

3) ;

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

Задание V. Изобразить данное геометрическое место точек на комплексной плоскости.

1) |z + 1 - 3i| = 4, arg z = p/2; 2) |z – 2 + 3i| < 5, arg z = -p/3;

3) |z – 3i| < 1, arg z = 5p/6; 4) |z + 2i| ³ 7, arg z = -p;

5) |z + 2i - 3| £ 3, arg z = 0; 6) |z + 3| + |z - 2i| ³ 5;

7) |z + 3i| + |z - 1| < 3; 8) |z - (l + i)| + |z + (l + 2i)| ³ 8;

9) |z + (l - i)| + |z - (2 + i)| £ 10; 10) |z + (1 – 2i)| + |z - 1| < 6;

Задание VI. Разложить многочлены, на множители, неприводимые над полями С, R и Q.

1. f(х) = х⁵ + х³ + x; 2. f(x) = х⁴ + х³ + 3х² + 2х + 2;

3. f(х) = 27х⁴ - 9х² + 14х - 4; 4. f(х) = х⁴ - х³ + 2х² + х - 3;

5. f(х) = х⁴ - 2х³ - 3х² + 4х + 4; 6. f(х) = х⁵ - х⁴ + 5х³ - 5х² + 9х - 9;

7. f(х) = х⁶ + 27; 8. f(х) = х⁴ + 2х³ - х² + 2х + 1;

9. f(х) = х⁴ - 4х³ + 8х² - 16х + 16;

10. f(х) = х⁷ - х⁵ + х⁵ + х⁴ - х³ + x² – 2x - 2.