Ряды Фурье

Пример 5. Р азложить в ряд Фурье периодическую функцию f(x), заданную на интервале – периоде (π; π):

Решение.

Заданная функция f(x) удовлетворяет условиям разложения в ряд Фурье, поэтому имеем равенство:

(1)

где a_n и b_n определяются по формулам

n= 0, 1, 2, 3, … (2)

n= 1, 2, 3, … (3)

Положив в (2) n = 0, получим коэффициент а₀:

Используя формулу (2) и заданную функцию, имеем

Интегрируя по частям, получаем

Определим коэффициенты b_n

Интегрируя по частям, получаем

Подставляя найденные значения коэффициентов Фурье в (1) получаем