Аналитический метод кинематического исследования рычажных механизмов

Этот метод, называемый ещё методом замкнутых контуров, разработан советскими учеными В.А. Зиновьевым и Н.Г. Бруевичем и устанавливает аналитическую связь между геометрическими и кинематическими параметрами движения звеньев и основан на представлении КЦ механизма в виде одного или нескольких замкнутых векторных многоугольников. Ограничиваясь рассмотрением механизмов только II-го класса, отметим, что в их кинематических цепях можно обнаружить столько замкнутых контуров, сколько групп Ассура содержится в КЦ механизма. Если звенья представить в виде векторов, то в процессе движения механизма конфигурация векторных многоугольников изменяется, но они всегда остаются замкнутыми, т.е. в любом положении механизма геометрическая сумма векторов, образующих любой из замкнутых многоугольников, равна нулю. В таком случае задача кинематического исследования механизма аналитическим методом сводится к решению векторных уравнений, отображающих условие замкнутости векторных многоугольников, путём определения на первом этапе величин и (или) направлений векторов ведомых звеньев (на этапе аналитического определения параметров, характеризующих положения ведомых звеньев, задача может быть решена путем перевода её в чисто геометрический ракурс.) в зависимости от положения векторов начальных звеньев механизма. Последующим дифференцированием по времени уравнений замкнутости контуров определяют скорости, а повторным дифференцированием – ускорения ведомых звеньев механизма.

Таким образом, при составлении и решении уравнений замкнутости, лежащих в основе аналитического метода кинематического исследования механизмов II-го класса, необходимо учитывать следующие положения:

1. количество векторных уравнений замкнутости соответствует количеству групп Ассура II-го класса, участвующих в образовании механизма;

2. уравнение замкнутости некоторой кинематической цепи, включающей данную группу Ассура, должно содержать векторы лишь тех звеньев, которые принадлежат этой группе Ассура, основному механизму или входят в состав структурных компонент, имеющим в структуре механизма более раннюю стадию наслоения, чем данная группа Ассура.

3. очередность составления и решения уравнений замкнутости, включающих векторы звеньев соответствующих групп Ассура, строго повторяет последовательность наслоения групп Ассура в механизме.

Представляя звенья механизма в виде векторов, каждый из которых характеризуется длиной и углом j_i, координирующим его направление, где i – номер, присвоенный данному звену при выполнении структурного анализа механизма, рекомендуется поступать следующим образом.

Если некоторое звено, входящее в состав рассматриваемого замкнутого контура, с двумя другими звеньями этого же контура соединено посредством вращательных кинематических пар (рис. 1.15), то независимо от действительной конфигурации звена в качестве вектора принимают направленный отрезок, соединяющий оси шарниров, в образовании которых принимает участие i - ое звено.

Углы j_i, характеризующие направления векторов , принято отсчитывать от положительного направления оси абсцисс в направлении против вращения стрелки часов.

При изображении углов j_i на схеме замкнутого контура через начало вектора проводят вспомогательный горизонтальный отрезок прямой, направленный вправо, и принимают его за начало отсчета угла j_i, а сам угол изображают дугой окружности (с центром в начале вектора ) со стрелкой, упирающейся в вектор .

На рис. 1.15 показаны два возможных варианта выбора вектора звена 2, которые отличаются лишь углами j_i, а модули вектора в обоих случаях одинаковы.

Иначе представляют векторы звеньев, участвующих в образовании поступательных кинематических пар. Пусть звенья 2 и 3 образуют поступательную пару и подсоединяются к другим звеньям некоторого замкнутого контура посредством шарниров B и C (рис. 1.16). Звено 2, являющееся направляющей для ползуна 3, представляют в виде двух взаимно перпендикулярных векторов и

Рис.1.16

,а ползун характеризуют вектором , причем векторы и , линии которых проходят через оси шарниров В и С, характеризуют удаления осей этих шарниров от оси поступательной пары и в любой момент времени длины этих векторов одни и те же. Вектор , изменяющийся в общем случае по величине и направлению, характеризует текущее расстояние между осями шарниров В и С вдоль оси поступательной пары. В соответствии со сказанным, углы, определяющие направления оговоренных выше векторов связаны соотношениями: .

Если удаления h обоих шарниров от оси поступательной пары равны нулю (рис. 1.6,б), обоим звеньям будет соответствовать единый вектор , соединяющий оси шарниров В и С.

Рассмотрим в заключение вариант, когда одно из звеньев некоторого замкнутого контура участвует в образовании двух поступательных КП. Таким является звено 3 на рис. 1.17. Заметим, что оси поступательных пар не могут быть параллельными из-за неопределенности в этом случае или безразличности положения жестко соединенных между собой ползунов относительно

Рис.1.7

направляющих. Как и в предыдущем примере, в рассматриваемой КЦ каждое из звеньев, выполняющих роль направляющих, представляют в виде двух взаимно перпендикулярных векторов и , причем векторы направляют вдоль осей соответствующих поступательных КП, а векторы проходят через оси шарниров. Так, кинематическую цепь, изображенную на рис. 1.17 и содержащую сдвоенный ползун 3, направляющими для которого являются звенья 2 и 4, представляют в виде цепочки векторов , , , , где = const, =const.

Конкретные примеры рассмотрим на практическом занятии.

Контрольные вопросы.

1. Напишите формулу Сомова-Малышева.
2. Напишите формулу Чебышева.
3. Что такое обобщенная координата.
4. Какое звено называют начальным.
5. В чем заключается принцип структурного синтеза механизмов, предложенный Л.В. Ассуром.
6. Что называется основным механизмом.
7. Что называется отдельным начальным звеном.
8. Что называется группой Ассура.
9. Запишите формулу Чебышева для групп Ассура.
10. Какие методы кинематического исследования механизмов вы знаете.
11. В чем заключается аналитический метод кинематического исследования рычажных механизмов.