Расчет освещенности от прямоугольных поверхностных излучателей равномерной яркости

1.7.1. Из всевозможных форм и светораспределений поверхностных излучателей в практических случаях наиболее часто встречаются прямоугольные излучатели, яркость которых в первом приближении может считаться равномерной. Это относится к светильникам с люминесцентными лампами, имеющими прямоугольное выходное отверстие, перекрытое светотехническим молочным (рассеивающим) оргстеклом. Светильники такого типа используются для освещения общественных производственных зданий. Поверхностные излучатели треугольной, круглой и более сложных форм используются редко, в основном, в области архитектурного освещения в индивидуальных проектах. В дальнейшем остановимся на решении задачи об определении освещенности произвольно ориентированной плоскости, помещенной в расчетную точку в световом поле равнояркого прямоугольного излучателя.

1.7.2. Ориентация расчетной плоскости в пространстве по прежнему задается полярным q и азимутальным j углами в сферической системе координат с центром в расчетной точке О"rqj (рис. 1.1). Координаты излучателя O¢(x_i, y_i, z_i) будем задавать в прямоугольной системе координат OXYZ, расположенной в одном из углов помещения или строительного модуля, как это показано на рис. 1.12. При этом высоту подвеса излучателя считаем неизменной z_i = h.

Рис. 1.12. К расчету освещенности от прямоугольного излучателя

1.73. Освещенность в точке О"(х₀, у₀, z₀) в плоскости Р определяется по формуле:

, (1.7.1)

Коэффициенты F _{1 i}, F _{2 i}, F _{3 i} определяются по формулам:

, (1.7.2)

, (1.7.3)

. (1.7.4)

где m = x_i - x₀; n = y_i - y₀; h₀ = z_i - z₀

Если прямоугольный излучатель повернут на угол a относительно оси Ох, то в формулах (1.7.1) - (1.7.4):

m = (x_i - x₀) cos a + (y_i - y₀) sin a;

n = -(x_i - x₀) sin a + (y_i - y₀) cos a

Формулы (1.7.1) - (1.7.4) позволяют рассчитывать освещенность в плоскости, ориентированной полярным q и азимутальными j углами, в световом поле равнояркого прямоугольного излучателя.

Все остальные формулы для расчета освещенности вытекают как частные случаи из выражений (1.7.1) - (1.7.4). Так в случае расчета освещенности от светящего прямоугольника плоскость которого параллельна расчетной плоскости: т = а/2; п = b/2; q = 0 и получается формула Ратнера:

. (1.7.5)

При q = p /2; j = 0; т = а/2; п = b/2 имеет случай светящего прямоугольника, плоскость которого перпендикулярна расчетной плоскости, и получаем другую формулу Ратнера.

. (1.7.6)

Пример. Помещение 6´4´3 м освещается светильниками типа ВЛВ 4´40, имеющими размер а = 1,2 м и в = 0,5 м и среднюю габаритную яркость L = 6000 кд/м². Геометрические центры светильников расположены в точках (1,5; 1; 3), (4,5; 1; 3), (1,5; 3; 3), (4,5; 3; 3). Определить прямую составляющую, освещенности и неравномерность распределения освещения по помещению на уровне условной рабочей поверхности (0,8 м от пола).