Вычитание (MINUS)

Математическая запись: REZ = R \ S. В результирующее отношение включаются кортежи из R, не принадлежащие S, и арности отношений удовлетворяют условию: k_REZ = k_R = k_S. Для схем отношений-операндов и результирующего отношения действуют те же ограничения, что и в операции объединения. Например:

R = A B C и S = D E F REZ = R \ S = ½ ½

a b c b g a a b c

d a f d a f c c d

c c d

Для условий примера 2 результирующее отношение REZ = R \ S состоит из кортежей поставщиков, поставляющих деталь “d1”, но не проживающих в Москве:

REZ = PN, PIM, ST, GOR

p2 Петров 40 Самара

Операция вычитания используется для удаления ненужных кортежей отношения.

Декартово произведение (TIMES).

Результирующее отношение REZ = R x S состоит из кортежей, первые k_R компонент которых - кортежи из R, а последние k_S компонент - кортежи из S и k_REZ = k_R + k_S (производится операция “склеивания” кортежей отношений-операндов). Арности отношений-операндов могут быть любыми.

Например:

R = A B C и S = D E REZ = RxS = A B C D E

a b c a b a b c a b

b b a b b a b c b b

b b a a b

b b a b b

Декартово произведение часто используется как промежуточная операция для получения результатов других операций, таких как q - соединения и естественного соединения, рассмотренных далее.

Проекция (PROJECT)

дает возможность построить вертикальное подмножество отношения-операнда.

Математическая запись: REZ = p _{i1, i2,..., iM} (R),

где i_J - атрибуты отношения-операнда R, заданные своими именами или номерами (целыми числами из диапазона [1, k_R]). Как было сказано выше, повторяющиеся кортежи из результирующего отношения исключаются. Арности отношений REZ и R связаны условием k_REZ £ k_R. Арность операнда может быть любой. Например:

R = A B C D REZ = p _BC (R) = p _{2, 3} (R) = B C

a b c a b c

b b c c a b

a a b b

Пример 3. Пусть R = PN, PIM, ST, GOR

p1 Иванов 80 Москва

p2 Петров 40 Самара

p3 Петров 80 Москва

Ответ на запрос: «Найти все города, в которых размещены поставщики» может быть получен как результат выполнения операции проекции R на атрибут GOR. Результирующее отношение получим в виде столбца:

REZ = p _GOR (R) = GOR

Москва

Самара