Определение величины энергии, затрачиваемой на преодоление внутренних сил сцепления зерен при их разрушении, является одной из основных задач в теории дробления и измельчения.
Для изменения междуатомного расстояния в структурной решетке кристаллического твердого тела требуется работа деформации (сжатие, растяжение, сдвиг или изгиб). В пределах упругости атомы возвращаются в свое первоначальное положение. В горных породах предел упругости и предел разрушения часто совпадают.
В зернах горных пород действуют силы сцепления внутри кристаллов и силы между отдельными кристаллами. Они имеют одинаковую физическую природу и различаются между собой только величиной. Первые силы во много раз превышают вторые.
Все горные породы содержат в себе зоны ослабления (дефекты) структуры микро- и макротрещины, что в большой степени влияет на зерновой состав продуктов измельчения и удельный расход энергии.
Таким образом, величина внутренних сил взаимного сцепления частиц горной породы, которые необходимо преодолеть при ее дроблении или измельчении, определяется природой и структурой кристаллов, входящих в состав этой породы, а также величиной дефектов структуры, микро- и макротрещин.
|
|
Процесс дробления и измельчения горных пород вначале происходит по трещинам и наиболее слабым местам после перехода за предел прочности нормальных и касательных напряжений, возникающих в материале. Затем идет разрушение более однородной массы. При весьма тонком измельчении сопротивление материала разрушению резко возрастает.
Энергия, идущая на дробление и измельчение, расходуется на упругую деформацию разрушаемых зерен, рассеивается в окружающее пространство в виде тепла и на образование новой поверхности и превращается в свободную поверхностную энергию измельченных зерен.
По Кирпичеву — Кику, расход энергии на дробление материала пропорционален его объему или массе (весу).
При деформациях сжатия, растяжения и изгиба, когда действуют нормальные напряжения, работа разрушения одного крупного куска с малой степенью дробления пропорциональна изменению его объема Δ v
(3.3)
Так как Δ v пропорционально первоначальному объему куска Δ v = k 1 v, то
(3.4)
(3.5)
где k, k 1, k 2, k к и k 0 — коэффициенты пропорциональности; М — масса (вес) куска; D — диаметр куска.
Таким образом, работа дробления пропорциональна объему или массе дробимого зерна.
Уравнения (3.4) и (3.5) справедливы при дроблении крупных кусков с малой степенью дробления, когда величиной энергии, расходуемой на образование новой поверхности, можно пренебречь.
Предположим, что в дробление поступает G тисходного материала, состоящего из зерен различной крупности и формы.
|
|
Определим работу дробления G т материала по отдельным стадиям (условия аналогичны предыдущему случаю).
Работа дробления G т материала, состоящего из N кусков одинаковой массы М, равна (по формуле Кирпичева—Кика):
При i = rn работа дробления по стадиям составит:
………..
………..
Работа дробления G тматериала при общей степени дробления i равна
(3.6)
где -
Подставив п в формулу (3.59), получим
(3.7)
По Риттингеру работа, затраченная на измельчение, пропорциональна величине вновь образованной поверхности. Предположим, что зерно в виде куба с ребром D разрушается до куба с ребром d. Число полученных кубов
Поверхности куба S 1 и полученных кубов S 2соответственно равны:
Вновь образованная поверхность
где i — степень измельчения.
Работа, расходуемая на измельчение этого зерна, равна
(3.8)
где А 0— работа образования единицы новой поверхности.
Работа измельчения пропорциональна поверхности дробимого зерна.
Удельная работа А 0образования новой поверхности зависит от природы материала, его крупности, степени и способа измельчения.
Закон Риттингера справедлив при измельчении полезных ископаемых с большими степенями, когда энергия расходуется на образование новой поверхности. В этом случае энергия расходуется в основном на деформацию сдвига при переходе касательных напряжений за предел прочности. Закон Риттингера не учитывает изменения сопротивления материала измельчению в данной мельнице по мере уменьшения его крупности.
Предположим, что в измельчение поступает Q исходного материала, состоящего из зерен различной крупности и формы. Пусть D и d — средние диаметры зерен до и после измельчения; во всех стадиях одинаковая степень измельчения r, а число стадий равно п, т. е.
где i — общая степень измельчения.
Тогда работу измельчения Q тонн материала по отдельным стадиям согласно закону Риттингера можно определить по формулам.
где δ — плоскость материала; - коэффициенты пропорциональности.
Общая работа измельчения
Сумма членов геометрической прогрессии со знаменателем г равна
Следовательно,
(3.9)
По Ребиндеру, работа, затрачиваемая на измельчение материала, представляет собой сумму работ, расходуемых на его деформацию и на образование новой поверхности:
(3.10)
где А Д— работа упругих деформаций; АS — работа образования новой поверхности; k — коэффициент пропорциональности, представляющий собой работу деформации в единице деформируемого объема зерна; Δ v — изменение объема деформируемого зерна; А 0— коэффициент пропорциональности, представляющий собой затрату работы на образование единицы новой поверхности; Δ S — вновь образованная поверхность при измельчении.
По Ребиндеру, процесс упругой деформации тела характеризуется наведением в нем новой поверхности (трещины). При предельной объемной концентрации в теле трещин наступает его разрушение. Между процессами упругой деформации и разрушения с точки зрения образования поверхности разницы не существует.
Установленная П. А. Ребиндером зависимость позволяет рассматривать процесс измельчения как единое целое и в то же время анализировать его. Работа образования новой поверхности АS является полезной, а работа упругих деформаций A Д — потерей.
Тогда коэффициент полезного процесса измельчения
(3.11)
Таким образом, для повышения к. п. д. измельчения следует:
- по возможности увеличивать АS (т. е. измельчать материал при максимальном перенапряжении);
- применять поверхностно-активные вещества, которые снижают предел упругих напряжений.
Между дроблением крупных кусков с малой степенью, описываемым уравнением (3.3), и измельчением с большой степенью, описываемым уравнением (3.8), имеются крупное, среднее и мелкое дробление со средними степенями дробления, для которых необходимо учитывать обе составляющие уравнения (3.10). Для превращения правой части этого уравнения в одночлен сделано допущение, что работа, расходуемая на дробление, пропорциональна среднему геометрическому из объема и поверхности разрушаемого зерна [1] и составляет
|
|
(3.12)
Формула (3.12) выражает работу на дробление по Бонду.
В дальнейшем принимается, что измельчение зерна от крупности D до крупности d производится в n приемов с постоянной однократной степенью измельчения r. Тогда в первом приеме измельчения получится r 3 зерен размером D/r и затрачивается работа
Соответственно во втором и n- мприемах измельчения:
Общая работа, расходуемая на измельчение,
Сумма геометрической прогрессии со знаменателем r 0,5
Следовательно,
(3.13)
Определим работу на измельчение G т материала.
Число зерен кубической формы с ребром D в G т материала
где δ — плотность материала.
Тогда работа на измельчение G т материала
Так как , то
(3.14)
В этой формуле неизвестными являются k 0 и r.
Пользуясь выражением (3.14), можно приближенно определить работу для крупного, среднего и мелкого дробления со средними степенями дробления.
Формулы (3.9), (3.7), (3.10), (3.14) можно использовать для сравнительной оценки процессов дробления (измельчения), когда не нужно знать величины коэффициентов пропорциональности.