Принцип действия. В основе работы датчиков магнитного поля используются два эффекта: эффект Холла и магниторезистивный эффект

В основе работы датчиков магнитного поля используются два эффекта: эффект Холла и магниторезистивный эффект. Оба эффекта вызваны действием силы Лоренца F_Л на носитель заряда q, движущийся со скоростью V в магнитном поле с индукцией B:

= q ∙[ ∙ . (5.1)

Эффект Холла. В полупроводнике n-типа, помещенном в магнитное поле с индукцией В, при протекании тока I, направленного перпендикулярно магнитному полю, возникает поперечная разность потенциалов U_X за счет действия силы Лоренца на электроны (рис. 5.1,а). В полупроводнике p-типа при том же направлении тока сила Лоренца действует на дырки в ту же сторону, однако полярность получается противоположной (рис. 5.1,б).

Рис. 5.1. Возникновение эдс Холла в полупроводнике

n-типа (а) и p-типа (б)

Накопление зарядов на боковой грани прекращается, когда сила Лоренца уравновешивается силой холловского электрического поля напряженностью Е_Х:

q∙V∙B = q ∙E_X. (5.2)

Cчитая холловское поле однородным и обозначив расстояние между боковыми гранями через а, эдс Холла

U_X = V∙B∙a. (5.3)

Определим ток I через образец р-типа проводимости

I = qpμ_pES = qpVaδ, (5.4)

где р – концентрация дырок; μ_p – их подвижность; S – площадь поперечного сечения; δ – толщина образца.

Из последней формулы скорость дырок

V = . (5.5)

Подставив V в формулу для эдс Холла, получим

U_X = ∙ = R_X , (5.6)

где через R_X обозначен коэффициент Холла

R_X = (5.7)

для полупроводника р-типа. Учитывая механизм рассеяния носителей заряда, более точная формула для R_X:

R_X = , (5.8)

где А = 1 – 2 (А = 1,18 при рассеянии на фононах, А = 1,93 при рассеянии на ионизированных примесях, А = 1 для вырожденного полупроводника).

Для полупроводника n-типа эдс Холла имеет обратную полярность

R_X = – , (5.9)

где n – концентрация электронов.

В полупроводнике с двумя типами носителей электроны и дырки отклоняются в одну сторону, поэтому эдс Холла и R_X оказываются меньше

R_X = . (5.10)

Из анализа формулы для эдс Холла видно, что при условии I = const U_X пропорциональна магнитной индукции В. Отсюда следует возможность измерения В. В качестве материала для датчиков Холла выбирают полупроводники с высокой подвижностью носителей заряда и малой концентрацией примеси. Кроме эффекта Холла для измерения магнитной индукции используют эффект магнитосопротивления.

Магниторезистивный эффект заключается в изменении сопротивления образца под действием магнитного поля. Действие силы Лоренца F_Л искривляет траекторию носителей заряда, что приводит к уменьшению длины свободного пробега в направлении внешнего поля Е между токовыми контактами и к увеличению сопротивления в магнитном поле (рис. 5.2). Изменение длины свободного пробега в направлении электрического поля ∆l = l₀ – l´, где l₀ – длина свободного пробега носителей заряда в отсутствии магнитного поля, l´ – проекция пути, пройденного носителем между двумя последовательными столкновениями (длина свободного пробега) в магнитном поле, на направление внешнего поля Е.

При установлении динамического равновесия эдс Холла компенсирует действие силы Лоренца, при этом искривления траектории носителей, движущихся со скоростью V, не происходит, и сопротивление не должно измениться. Однако вследствие распределения носителей по скоростям, носители со скоростью, больше средней, смещаются к одной грани образца, т.к. на них действует большая сила Лоренца, а носители со скоростью, меньше средней, будут смещаться к другой грани. Это увеличивает сопротивление образца.

Рис. 5.2. Изменение длины свободного пробега носителя

заряда в магнитном поле вдоль вектора электрического поля Е

Ввиду того, что холловское поле снижает эффект магнитосопротивления, то максимальное магнитосопротивление будет в образце, неограниченном в направлении, перпендикулярном току, так как эдс Холла не образуется.

Изменение удельного сопротивления ρ в магнитном поле

∆ρ/ρ = с μ² В², (5.11)

где с – геометрический фактор; μ – подвижность носителей заряда.

На рис. 5.3 показана зависимость отношения сопротивления R_B в магнитном поле к сопротивлению R₀ в отсутствии поля от магнитной индукции В для одинаково легированных образцов InSb различной формы. Максимальное магнитосопротивление наблюдается в образце в виде круглой пластины.

Рис. 5.3. Зависимость относительного сопротивления

R_B/R₀ от магнитной индукции для антимонида

индия разной формы