Задачи для самостоятельного решения. 1. Найти силу, действующую на единицу длины тонкого провода с током 8,0 А в точке О, если проводник изогнут

1. Найти силу, действующую на единицу длины тонкого провода с током 8,0 А в точке О, если проводник изогнут:

а) рис. 2.8а, R=10 см; б) рис. 2.8б, l =20 см; в) рис. 2.8в, а=10 см.

2. Ток I течет по длинному проводу, имеющему форму желоба с поперечным сечением в виде тонкого полукольца радиусом R. Найти силу, приходящуюся на единицу длины проводника с током I, расположенного на оси желоба (рис. 2.9).

3. Два бесконечных прямых параллельных провода с токами 10 и 20 А находятся на расстоянии 50 см друг от друга. Найти силу их взаимодействия в расчете на единицу длины.

4. Найти силу взаимодействия проводников с током в расчёте на единицу длины (рис. 2.10). Сила тока в проводниках одинакова и равна 100 А. Расстояния: а = в = 10 см.

5. В вершинах равностороннего треугольника находятся параллельные длинные проводники с токами по 50 А каждый. Сторона треугольника равна 5 см (рис. 2.11). Найти силу, действующую на единицу длины каждого проводника.

6. Медный провод сечением 2,5 см², изогнутый в виде трёх сторон квадрата, может поворачиваться вокруг горизонтальной оси OO^/ (рис. 2.12). Провод находится в однородном вертикально направленном магнитном поле. Найти индукцию этого поля, если при пропускании по данному проводнику тока 10 А угол отклонения составил 20^o.

7. По длинному прямому проводнику течет ток I. На расстояниях a и b расположены два параллельных ему оголённых провода, подключенных к источнику ЭДС (рис. 2.13). По проводам скользит замыкающий их стержень, с сопротивлением R. Определить:

а) силу F, необходимую, чтобы поддерживать постоянной скорость стержня;

б) расстояние x от тока I до точки, в которой нужно приложить силу F, чтобы стержень двигался поступательно.

Сопротивлением источника ЭДС, проводов и контактов, а также силами трения пренебречь. Явление электромагнитной индукции не учитывать.

8. В однородном магнитном поле с индукцией 0,7 Тл находится прямой проводник, изготовленный из материала плотностью 2,8×10³ кг/м³ и сечением S=1×10³ мм². Найти величину и направление тока в проводнике, при котором он будет двигаться вверх, перпендикулярно линиям поля, с ускорением a = 0,2 м/c².

9. Горизонтальные рельсы находятся на расстоянии 30 см друг от друга. На них перпендикулярно рельсам лежит проводящий стержень. Какой должна быть минимальная индукция магнитного поля, чтобы стержень стал двигаться равномерно, если по нему пропустить электрический ток? Коэффициент трения стержня о рельсы равен k=0,2, масса стержня m=0,5 кг, сила тока I=50 А.

10. По двум тонким проводам, согнутым в виде колец радиусом 10 см, текут одинаковые токи 10 А в каждом. Найти силу взаимодействия этих колец, если плоскости колец параллельны и расположены друг от друга на расстоянии 1 мм.

11. Укрепленную на конце коромысла весов небольшую катушку К с числом витков N=200 поместили в зазор между полюсами магнита, как показано на рис. 2.14 (ось катушки перпендикулярна линиям поля). Площадь сечения катушки S=1,0 см², длина плеча ОА коромысла l =30 см. В отсутствии тока через катушку весы уравновешены. После того как через катушку пустили ток I=22 мА, для восстановления равновесия пришлось изменить груз на чашке весов на ∆m=60 мг. Найти индукцию магнитного поля в месте нахождения катушки.

12. В электромагнитном насосе для перекачивания расплавленного металла участок трубы с металлом находится в однородном магнитном поле с индукцией В (рис. 2.15). Через этот участок трубы в перпендикулярном к вектору В и оси трубы направлении пропускают ток I. Найти избыточное давление, создаваемое насосом при В=0,1Тл, I = 10 А и а = 2,0 см.

13. Небольшой виток с током находится на расстоянии r от длинного прямого проводника с током I. Магнитный момент витка равен р_m. Найти модуль и направление вектора силы, действующей на виток, если вектор :

а) ориентирован параллельно прямому проводнику;

б) направлен по радиус-вектору r;

в) совпадает по направлению с вектором индукции магнитного поля тока I в месте расположения витка.

14. Найти силу взаимодействия двух катушек с магнитными моментами 4 мА×м² и 6 мА×м², если их оси лежат на одной прямой и расстояние между катушками равно 20 см, что значительно превышает их линейные размеры.

15. По кольцу диаметром 10 см из свинцовой проволоки с поперечным сечением 0,7 мм² идёт ток 7 А. Температура проволоки повышается до температуры, близкой к температуре плавления. Прочность свинца на разрыв при этой температуре равна 2 Н/мм². Разорвётся ли это кольцо, если его поместить в магнитное поле с индукцией 1 Тл, перпендикулярное плоскости кольца?

16. В магнитное поле помещена катушка, по которой течёт ток 0,1 А. Ось катушки совпадает с направлением поля. Обмотка катушки выполнена из серебряной проволоки диаметром 2 мм, радиус витков 50 мм. При каком значении магнитной индукции внешнего поля обмотка катушки будет разорвана? Прочность серебра на разрыв 190 МПа.

17. Две небольшие одинаковые катушки расположены так, что их оси лежат на одной прямой. Расстояние между катушками 20 см, и оно значительно превышает их размеры. Число витков в каждой катушке 100, радиус витков 1 см. С какой силой будут взаимодействовать катушки, если по ним пропустить одинаковый ток 0,1 А?

18. В кольце радиусом R=10 мм, сделанном из медного провода сечением S=1мм², течет ток силой I=100 мА. Кольцо помещено в однородное магнитное поле так, что его ось совпадает с направлением поля. При каком максимальном значении индукции магнитного поля кольцо разорвется, если прочность меди на разрыв σ=2,3×10⁸ Н/м² ?

19. Кольцо, сделанное из проволоки с удельным сопротивлением r, площадью сечения S, подключено к источнику тока с ЭДС e и внутренним сопротивлением r. Система находится в однородном магнитном поле с индукцией В, перпендикулярной плоскости кольца. Максимальная сила натяжения, которую выдерживает проволока, F_о. Каков должен быть радиус R кольца, чтобы оно не разорвалось?

20. Определить степень неоднородности магнитного поля (dB/dx), если максимальная сила F_max, действующая на точечный магнитный диполь, равна 1 мН. Магнитный момент диполя р_m=2 мА×м².

21. Из проволоки длиной 20 см сделаны контуры: квадратный и круговой. Найти вращающий момент сил, действующий на каждый контур, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией В=1 Тл. По контурам течет ток I=2 А. Плоскость каждого контура составляет угол 45^о с направлением магнитного поля.

22. На оси контура с током, магнитный момент которого 10^-4 А×м², находится другой такой же контур. Магнитный момент второго контура перпендикулярен оси. Вычислить момент сил, действующий на второй контур. Расстояние между контурами 50 см, размеры контуров малы по сравнению с расстоянием между ними.

23. Четыре параллельных длинных проводника с токами I₁=10 А, I₂=12 А, I₃=18 А, I₄=20 А располо-жены так, как указано на рисунке (рис. 2.16). Расстояние а=20 см. Найти силу, действующую на единицу длины проводника с током I_4.

24. По контуру, имеющему форму равностороннего треугольника со стороной 10 см, течет ток 12 A. Найти силу, действующую на участок провода длиной 1 мм, расположенного точно посредине одной из сторон треугольника.

25. По круговому контуру радиусом 8 см течет ток 8 А. Параллельно плоскости контура проходит длинный провод, по которому течет ток 10 А. Расстояние от провода до центра контура 6 см (рис. 2.17). На сколько изменится сила, действующая на участок провода длиной 1 мм, расположенный точно над центром контура, если радиус круга увеличить в три раза, а силы токов увеличить в четыре раза?

26. Три бесконечно длинных параллельных проводника с током I₁=4 A, I₂=5 A, I₃=9 A взаимодействуют между собой (рис. 2.18). Расстояние между токами: r₁=8 см, r₂=6 см. Найти силу, действующую на единицу длины проводника I_2.

27. Электрон, ускоренный разностью потенциалов 1 кВ, влетает в однородное магнитное поле, перпендикулярное его скорости. Индукция магнитного поля 1,19×10^-3 Тл. Найти:

а) радиус кривизны траектории электрона;

б) период обращения его по окружности;

в) момент импульса.

28. Электрон, ускоренный разностью потенциалов 300 В, движется параллельно прямолинейному длинному проводнику на расстоянии 4 мм от него. Какая сила подействует на электрон, если по проводнику пустить ток 5 А?

29. Протон и электрон, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус кривизны траектории протона R₁ больше радиуса кривизны траектории электрона R₂?

30. Пучок электронов, ускоренных разностью потенциалов 300 В, влетает в однородное магнитное поле с индукцией 1,46×10^-5 Тл, направленное к нам, ширина поля l =2,5 см, L=5 см (рис. 2.19). Найти смещение пучка электронов ВС.

31. По прямому медному проводнику круглого сечения радиуса R=5,0 мм течет ток I=50 А. Найти разность потенциалов между осью проводника и его поверхностью. Концентрация электронов проводимости у меди n=0,9∙10²³ см^-3.

32. Электрон в однородном магнитном поле с индукцией B=0,1 Тл движется по окружности. Найти силу кругового тока I, создаваемого движущимся электроном.

33. Частица массой m влетает в однородное магнитное поле с индукцией B перпендикулярно силовым линиям. Заряд частицы q. Доказать, что период обращения частицы не зависит от ее скорости.

34. При измерении эффекта Холла в натриевом проводнике напряженность поперечного поля оказалась Е=5,0 мкВ/см при плотности тока j=200 А/см² и индукции магнитного поля B=1,00 Тл. Найти концентрацию электронов проводимости и ее отношение к концентрации атомов в данном проводнике.

35. Заряженная частица с кинетической энергией W_к=1 кэB движется в однородном магнитном поле по окружности радиусом R=1 мм. Найти силу, действующую на частицу со стороны поля.

36. Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью 10⁷ м/с. Длина конденсатора 5 см; напряжённость электрического поля конденсатора 100 В/cм. При вылете из конденсатора электрон попадает в магнитное поле, силовые линии которого перпендикулярны силовым линиям электрического поля. Индукция магнитного поля 10^-2 Тл. Найти:

а) радиус винтовой линии, по которой движется электрон;

б) шаг винтовой линии.

37. Однородное магнитное поле с индукцией B сосредоточено между двумя параллельными плоскостями, расстояние между которыми l. Электрон влетает в магнитное поле перпендикулярно плоскостям. Какую минимальную скорость должен иметь электрон, чтобы пройти эту область поля?

38. Из точки А, лежащей на оси прямого соленоида, вылетает нерелятивистский электрон со скоростью u под углом a к оси. Индукция магнитного поля В. Найти расстояние r от оси до точки попадания электрона на экран, расположенный перпендикулярно к оси на расстоянии l от точки А.

39. Частица массой m=0,006 мкг и зарядом q=0,3 нКл движется в однородном магнитном поле индукцией B=10 Тл. Кинетическая энергия частицы W_к=1 мкДж. Какой путь пройдет частица за время, в течение которого ее скорость изменит направление на противоположное? Магнитное поле перпендикулярно скорости частицы.

40. Электрон влетает в однородное магнитное поле со скоростью 10 Мм/с, направленной под углом 60^о к линиям индукции магнитного поля. Найти величину индукции В, при которой электрон, сделав 20 оборотов, окажется на расстоянии 5 мм от начальной точки траектории.

41. Определить наименьшее значение радиуса дуантов циклотрона, предназначенного для ускорения протонов до энергии E=0,8 пДж, в котором индукция магнитного поля В=0,5 Тл. Зависимость массы протона от его скорости не учитывать.

42. Слабо расходящийся пучок нерелятивистских заряженных частиц, ускоренных разностью потенциалов U, выходит из точки А вдоль оси прямого соленоида. Пучок фокусируется на расстоянии l от точки А при двух последовательных значениях индукции магнитного поля, В₁ и В₂. Найти удельный заряд q/m частиц.

43. Электрон влетает перпендикулярно направлению магнитного поля с индукцией B=2,85×10^-2 Тл со скоростью 10⁶ м/с. Найти модуль приращения скорости электрона за промежуток времени 0,21 нс.

44. В магнитном поле, индукция которого 2 мТл, по винтовой линии радиусом 2 см и шагом 5 см движется электрон. Определить величину его скорости.

45. Электрон ускоряется постоянным электрическим полем напряженностью Е. Через 0,01 с он влетает в область, где есть ещё и магнитное поле, перпендикулярное электрическому. Во сколько раз нормальное ускорение электрона больше его тангенциального ускорения, если В=10^-5 Тл? Начальная скорость электрона равна нулю.

46. Заряженная частица движется по окружности радиусом 1 см в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. Параллельно магнитному полю возбуждено электрическое поле с напряженностью 100 В/м. Найти время действия электрического поля, в течение которого кинетическая энергия частицы удвоится.

47. Электрон, влетев в однородное магнитное поле с индукцией 0,2 Тл, стал двигаться перпендикулярно его силовым линиям по окружности радиуса 5 см. Определить магнитный момент P_m эквивалентного кругового тока.

48. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В=10 мТл по винтовой линии, радиус которой R=1 см, а шаг h=6 см. Определить:

а) период обращения электрона;

б) величину его скорости.

49. Альфа-частица движется в однородном магнитном поле с индукцией В=20 мТл по винтовой линии. Определить скорость u альфа-частицы, если радиус винтовой линии R=3 см, а шаг h=9 см.

50. Альфа-частица прошла ускоряющую разность потенциалов 104 В и влетела в скрещенные под прямым углом электрическое поле напряженностью Е=10 кВ/м и магнитное поле с индукцией В=0,1 Тл. Найти отношение заряда альфа-частицы к ее массе, если, двигаясь перпендикулярно обоим полям, частица не испытывает отклонений от прямолинейной траектории.

51. Электрон, обладая скоростью 10 Мм/с, влетел в однородное магнитное поле с индукцией 0,1 мТл перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определить нормальное и тангенциальное ускорения электрона.

52. Электрон, влетев в однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл, стал двигаться перпендикулярно его силовым линиям по окружности. Определить угловую скорость вращения электрона.

53. Электрон прошел ускоряющую разность потенциалов U и влетел в скрещенные под прямым углом электрическое (Е=10 кВ/м) и магнитное (В=0,1 Тл) поля. Определить величину ускоряющей разности потенциалов U, если, двигаясь перпендикулярно обоим полям, частица не испытывает отклонений от прямолинейной траектории.

54. Небольшое заряженное тело массой 1 г, прикреплённое к нити длиной 1 м, может двигаться по окружности в вертикальной плоскости. Однородное магнитное поле перпендикулярно этой плоскости. При какой наименьшей скорости тела в нижней точке окружности оно сможет совершить полный оборот, двигаясь по окружности? Заряд тела 1 мкКл.

55. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле со скоростью u = 0,8с (с - скорость света в вакууме). Магнитная индукция поля равна 0,01 Тл. Определить радиус окружности в двух случаях:

а) без учёта релятивистских эффектов,

б) учитывая зависимость массы от скорости.

56. Нерелятивистские протоны движутся прямолинейно в области, где созданы однородные взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля с Е=4,0 кВ/м и В=50 мТл. Траектория протонов лежит в плоскости xz (рис. 2.20) и составляет угол j=30^о с осью х. Найти шаг винтовой линии, по которой будут двигаться протоны после выключения электрического поля.

57. В однородном магнитном поле с индукцией В=0,1 Тл находится прямой провод длиной l =20 см, расположенный перпендикулярно линиям индукции. По проводу течёт ток I=5 А. Определить работу сил поля, под действием которых проводник переместится на 2 см.

58. Круговой контур помещён в однородное магнитное поле так, что плоскость контура перпендикулярна силовым линиям поля. Напряжённость магнитного поля 1,5×10⁵ А/м. По контуру течёт ток силой 2 А. Радиус контура 2 см. Какую работу надо совершить, чтобы повернуть контур на 90^о вокруг оси, совпадающей с диаметром контура?

59. Найти работу по увеличению расстояния в два раза между катушками с равными магнитными моментами p_m1=p_m2=4,0 мА∙м², если их оси лежат на одной прямой и расстояние между катушками, равное l =20 см, значительно превышает их линейные размеры.

60. Два прямолинейных длинных параллельных провода находятся на расстоянии 10 см друг от друга. По проводникам текут токи в одном направлении, соответственно 20 А и 30 А. Какую работу надо совершить (на единицу длины проводника), чтобы раздвинуть эти проводники на расстояние 20 см?

61. Два бесконечно длинных прямолинейных проводника с одинаковыми токами, текущими в одном направлении, находятся на расстоянии d друг от друга. Чтобы их раздвинуть до расстояния 2d, при перемещении каждого сантиметра длины проводника была совершена работа 138 нДж. Определить силу тока в проводниках.

62. В однородном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл равномерно движется проводник длиной 0,1 м со скоростью 0,2 м/с (перпендикулярно линиям поля). По проводнику течёт ток 2 А. Найти работу перемещения проводника за 10 с.

63. Небольшой шарик объема V из парамагнетика с магнитной восприимчивостью c медленно переместили вдоль оси катушки с током из точки, где индукция магнитного поля равна В, в область, где магнитное поле практически отсутствует. Какая при этом будет совершена работа против сил магнитного поля?

64. В однородном магнитном поле с индукцией В=0,2 Тл находится квадратный проводящий контур со стороной l =20 см и током I=10 А. Плоскость контура составляет с направлением поля угол a=30°. Определить работу удаления контура за пределы поля.

65. Квадратный проводящий контур со стороной l =20 см и током I=10 А свободно подвешен в однородном магнитном поле с индукцией В=0,2 Тл. Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы повернуть контур на 180° вокруг оси, перпендикулярной направлению магнитного поля.

66. Круговой проводящий контур радиусом r = 5 см и током I = 1 А находится в магнитном поле, причём плоскость контура перпендикулярна направлению поля. Напряжённость магнитного поля равна Н=10 кА/м. Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы повернуть контур на 90° вокруг оси, совпадающей с диаметром контура.

67. В однородное магнитное поле (В=1 Тл) помещена плоская катушка с током из 100 витков радиусом 10 см, плоскость которой с направлением поля составляет угол 60^о. Работа удаления катушки за пределы поля равна А=27,2 Дж. Какой величины ток течет по катушке?

68. Квадратная рамка со стороной а=10 см, по которой течёт ток I=4 А, свободно установилась в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям магнитной индукции (В=1 Тл). Определить работу внешних сил при повороте рамки вокруг оси, проходящей через середины её противоположных сторон, на угол:

а) 90^о; б) 180^о; в) 360^о.

69. На оси контура с током, магнитный момент которого 10^-4 А×м², находится другой такой же контур. Магнитный момент второго контура перпендикулярен оси. Расстояние между контурами 50 см, размеры контуров малы по сравнению с расстоянием между ними. Рассчитать работу, совершаемую силами магнитного поля по уменьшению расстояния между контурами в два раза.

70. Два длинных параллельных проводника с током I₁=4 A, I₂=6 A и прямоугольная рамка с током I₃=2 A расположены в одной плоскости (рис. 2.21). Стороны рамки: a=4 см, b=8 см. Расстояние от проводников до сторон рамки: r₁=6 см; r₂=10 см. Какую работу нужно совершить, чтобы повернуть рамку на угол 180^о вокруг оси O₁O₂?

71. Два бесконечно длинных проводника с током I₁=8 A, I₂=10 A и прямоугольная рамка с током I₃=6 A расположены так, как показано на рис. 2.22. Стороны рамки: а=4 см; b=8 см. Расстояние от проводников до сторон рамки: r₁=10см, r₂=12см. Какую работу нужно совершить, чтобы повернуть рамку на угол 90^о относительно оси O₁O₂?

72. Три параллельных проводника с током I₁=3 A, I₂=5 A, I₃=6 A расположены в одной плоскости (рис. 2.23). Расстояния между токами: r₁=12 см, r₂=8 см. Какую работу на единицу длины нужно совершить для того, чтобы, перемещая третий проводник с током в той же плоскости, увеличить в два раза расстояние между ним и вторым проводником?

73. По оси полюсного наконечника электромагнита перемещается парамагнитный шарик объема V=41 мм³ (рис. 1.24). Индукция магнитного поля на оси наконечника зависит от высоты х как В=В_оexp(-ax²), где В_о=1,50 Тл, а=100.м^-2. Какую работу нужно совершить, чтобы удалить шарик от поверхности наконечника в область, где магнитное поле практически отсутствует?

74. Три параллельных проводника с током I₁=16 A, I₂=8 A, I₃=5 A расположены в одной плоскости (рис. 2.24). Расстояния между токами: r₁=4см, r₂=16см. Какую работу на единицу длины нужно совершить для того, чтобы, перемещая третий проводник с током в той же плоскости, уменьшить в два раза расстояние между ним и первым проводником?

75. Два бесконечно длинных проводника с током I₁=10 A, I₂=15 A и прямоугольная рамка с током I₃=20 A расположены так, как показано на рис. 2.25. Стороны рамки: а=10 см; b=4 см. Расстояние от проводников до сторон рамки: r₁=8 см, r₂=18 см. Какую работу нужно совершить, чтобы повернуть рамку на угол 90^о относительно оси O₁O₂.

76. Три бесконечно длинных параллельных проводника с током I₁=7 A, I₂=12 A, I₃=9 A расположены в одной плоскости (рис. 2.26). Расстояния между токами: r₁=6 см, r₂=10 см. Какую работу на единицу длины нужно совершить для того, чтобы, перемещая первый проводник с током в той же плоскости, увеличить в два раза расстояние между ним и вторым проводником?

77. Квадратная рамка из алюминиевой проволоки сечением 12,56 мм² и сопротивлением 1,78×10^-3 Ом находится в однородном магнитном поле индукцией 0,5 Тл. Плоскость рамки перпендикулярна линиям магнитной индукции. По рамке течет ток 10 А. Какую работу нужно совершить, чтобы, не меняя тока в рамке, придать ей форму равностороннего треугольника?

78. Два бесконечно длинных проводника с током I₁=8 A, I₂=6 A и прямоугольная рамка с током I₃=10 A расположены так, как показано на рис. 2.27. Стороны рамки: а=6 см, b=12 см. Расстояние от проводников до сторон рамки: r₁=1 см, r₂=12 см. Какую работу нужно совершить, чтобы повернуть рамку на угол 90^о относительно оси O₁O₂.

79. Три бесконечно длинных параллельных проводника с током I₁=2 A, I₂=5 A, I₃=8 A расположены в одной плоскости (рис. 2.28). Расстояния между токами: r₁=12см, r₂=16 см. Какую работу на единицу длины нужно совершить, чтобы переместить второй проводник в точку А на расстояние 20 см?

80. В соленоиде длиной 40 см, содержащем 400 витков, расположена квадратная рамка. Плоскость рамки перпендикулярна линии магнитной индукции, сторона рамки 4 см. По рамке течет ток I₁=5 A, по соленоиду I=10 A. Какую работу нужно совершить, чтобы, не изменяя тока в рамке, деформировать ее в круг? Соленоид считать бесконечно длинным.

81. Из провода длиной 1,256 м сделан круглый контур. По проводу течет ток I=10A. На оси контура на расстоянии, в три раза большем его радиуса, находится катушка, состоящая из 10 витков провода. Диаметр катушки в двадцать раз меньше диаметра контура. Плоскость катушки перпендикулярна оси контура. По катушке течет ток I₂=6 А. Какую работу надо совершить, чтобы, не меняя силу тока в катушке, увеличить расстояние до контура в два раза? Направление токов в катушке и контуре совпадает.

82. Два длинных проводника с током I₁=10 A, I₂=20 A и прямоугольная рамка с током I₃=16A расположены так, как показано на рис. 2.29. Стороны рамки: а=30 см; b=40 см. Расстояние от проводников до сторон рамки: r₁=10 см, r₂=20 см. Какую работу нужно совершить, чтобы повернуть рамку на угол 60^о относительно оси O₁O₂?

83. Два длинных проводника с током I₁=16 A, I₂=32 A лежат во взаимно перпендикулярных плоскостях. В одной плоскости со вторым проводником расположена прямоугольная рамка с током I₃=30 A, как показано на рис. 2.30. Стороны рамки: а=24 см; b=18 см. Расстояние от проводников до сторон рамки: r₁=16 см, r₂=22 см. Какую работу нужно совершить, чтобы повернуть рамку на угол 45^о относительно оси O₁O₂?

84. Три длинных параллельных проводника с токами взаимодействуют между собой. Величины токов в них соответственно равны I₁ = 10 А, I₂ = 8 А, I₃ = 6 А (рис. 2.31). Первые два проводника лежат в одной плоскости, а третий проводник с током I₃ лежит в плоскости, перпендикулярной данной, r₁=r₂=r. Какую работу в расчете на единицу длины проводника нужно совершить, чтобы, перемещая проводник с током I₂ параллельно самому себе в первой плоскости, увеличить его расстояние до первого проводника вдвое?

85. В длинном соленоиде находится рамка, имеющая форму равностороннего треугольника. Плоскость рамки перпендикулярна направлению магнитного поля. Соленоид навит из провода диаметром 3 мм. Витки соленоида плотно прилегают друг к другу. Рамка сделана из никелинового провода площадью сечения 12 мм² и сопротивлением 0,01 Ом. По соленоиду течет ток I₁=20 А, по рамке - I₂=30 А. Направление токов в рамке и соленоиде противоположны. Какую работу нужно совершить, чтобы повернуть рамку на угол 60^о?

86. По длинному проводу течет ток I₁=12 А. В одной плоскости с ним находится прямоугольная рамка с током I₂=16 А. Стороны рамки: а=18 см, в=6 см. Расстояние от провода до ближайшей стороны рамки r=20 см (рис. 2.32).Какую работу нужно совершить, чтобы, не меняя расстояния до провода, рамку превратить в квадрат?