Решение. 1) Сила, действующая на рамку

1) Сила, действующая на рамку:

Прямой длинный проводник с током I₀ создаёт вокруг себя неоднородное магнитное поле с индукцией B_о=m_оI_o/2pr. На каждую сторону квадратной рамки с током I будет действовать сила Ампера, направление которой можно определить по правилу левой руки.

Как видно из рисунка (при указанных направлениях тока в проводниках), l =a, a=90° (sin a = 1), силы и противоположны по направлению и равны по величине

.

Следовательно, результирующая этих двух сил равна нулю.

Силы и противоположны по направлению, но не равны по величине

F₁ = Im₀I₀a / (2pa) = m₀I₀I / (2p).

F₃ = Im₀Ia / (2p2a) = m₀I₀I / (4p).

Так как сила F₁ в два раза больше силы F₃, то результирующая этих сил будет совпадать по направлению с силой F₁, а по величине равна:

F = F₁ – F₃ = m₀I₀I / (2p) – m₀I₀I / (4p) = m₀I₀I / (4p).

Подставим числовые значения

F = Н = 0,5 мкН.

2) Работа, совершаемая силами магнитного поля при повороте рамки с током I на 180°:

А = I∙DФ = I∙(Ф_m2 – Ф_m1),

где Ф_m1 и Ф_m2 – магнитные потоки, пронизывающие рамку в начальном и конечном положениях. Так как магнитное поле проводника с током I_о неоднородное, сначала определим магнитный поток через элементарную площадку dS =a×dr, в пределах которой индукцию магнитного поля можно считать постоянной величиной

dФ_m = BdS cos a,

где a- угол между направлением положительной нормали к рамке и вектором индукции , причем направление положительной нормали совпадает с направлением магнитного момента контура .

Полный магнитный поток сквозь рамку в начальном и конечном состояниях будет равен

.

.

Так как в начальном положении a₁ = 0°, а в конечном a₂ = 180°, то:

DФ_m = Ф_m2 – Ф_m1 = m_оaI_о (ln 2)[-1-1]/(2p) = –m_оaI_о (ln 2)/p,

и работа будет равна:

А = IDФ = –m_оaI_оI (ln 2)/p.

Подставим числовые значения:

А = Дж = –0,14 мкДж.

Знак ” –“ свидетельствует о том, что работа при повороте рамки совершается внешними силами.