Скалярного умножения векторов

А1⁰. .

А2⁰. ; .

А3⁰. .

Следствие. . Это свойство можно распространить и на большее число слагаемых.

Теорема 1 (скалярное произведение в координатах). Если в ортонормированном базисе , , то

.

□ По определению координат вектора , . Используя свойства Г1⁰,Г2⁰, А1⁰-А3⁰ и то, что , , и , получаем:

. ■

Следствие 1. .

Следствие 2 (условие ортогональности двух векторов в координатах).

.

Следствие 3. .

В физике скалярное произведение векторов применяется для вычисления работы силы по перемещению материальной точки из положения в положение (рис. 12):

.

Скалярное умножение векторов широко применяется к решению содержательных геометрических задач и доказательству теорем.

Приведем пример доказательства теоремы Пифагора и теоремы косинусов.

Приложение скалярного произведения