2015-02-27
1222
Решето Сундарама – алгоритм поиска всех простых чисел в некотором заданном диапазоне. Он был разработан в 1934 году ныне безызвестным студентом из Индии С. П. Сундарамом.
Принцип работы алгоритма Сундарама сводится, как и в его знаменитом предшественнике, к последовательному отсеиванию всех ненужных чисел. Но у него есть одна небольшая особенность: результатом работы алгоритма будет последовательность простых чисел из диапазона от 2 до удвоенного значения граничного числа. Допустим необходимо получить все простые числа до некоторого n, тогда выходными данными будут все простые числа от 2 до 2 n +1.
Решето Сундарама из ряда натуральных чисел, не превышающих n, исключает числа вида 2 ij + i + j. Результат данного выражения, ни при каких значениях входящих в него переменных, не превышает n (2 ij + i + j ≤ n). Соблюдая это условие, а также то, что i всегда меньше или равно j, переменные i и j пробегают все натуральные значения из множеств:
i = 1, 2, 3, …, 
j = i, i +1, i +2, …, 
После исключения всех ненужных чисел необходимо увеличить каждое оставшиеся число в два раза и прибавить единицу (2 i +1). Итоговое множество будет содержать числа: 2, 3, …, 2 n +1.
Код программы на C++:
void Sundaram(bool A[], int n) //Решето Сундарама
{
int i, j;
for (i=1; i<=n; i++) A[i]=true;
i=1;
j=1;
while ((2*i*j+i+j)<=n)
{
while (j<=(n-i)/(2*i+1))
{
A[2*i*j+i+j]=false;
j++;
}
i++;
j=i;
}
for (i=1; i<=n; i++)
if (A[i]) cout<<2*i+1<<" ";
}
void main() //главная функция
{
int n, i, j;
bool A[1000];
cout<<"n > "; cin>>n;
cout<<"Простые числа: 2 ";
Sundaram(A, n);
}
Код программы на Pascal:
type arr=array [1..1000] of boolean;
var
n: integer;
A: arr;
procedure Sundaram(A: arr; n: integer); {Решето Сундарама}
var i, j: integer;
begin
for i:=1 to n do A[i]:=true;
i:=1;
j:=1;
while (2*i*j+i+j)<=n do
begin
while j<=(n-i)/(2*i+1) do
begin
A[2*i*j+i+j]:=false;
j:=j+1;
end;
i:=i+1;
j:=i;
end;
write(2, ' ');
for i:=1 to n do
if A[i] then write(2*i+1, ' ');
end;
begin {основной блок программы}
write('n > ');
read(n);
writeln('Простые числа:');
Sundaram(A, n);
end.
