Домашнее задание. 1. Лампочка и реостат, соединенные последовательно, присоединены к источнику тока

1. Лампочка и реостат, соединенные последовательно, присоединены к источнику тока. Напряжение U на зажимах лампочки равно 40 В, сопротивление R реостата равно 10 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность Р = 120 Вт. Найти силу тока I в цепи.

2. ЭДС батареи аккумуляторов e = 12 В, сила тока I короткого замыкания равна 5 А. Какую наибольшую мощность P_max можно получить во внешней цепи, соединенной с такой батареей?

3. К батарее аккумуляторов, ЭДС e которой равна 2 В и внутреннее сопротивление r = 0,5 Ом, присоединен проводник. Определить: 1) сопротивление R проводника, при котором мощность, выделяемая в нем, максимальна; 2) мощность P, которая при этом выделяется в проводнике.

4. ЭДС e батареи равна 20 Ом. Сопротивление R внешней цепи равно 2 Ом, сила тока I = 4 A. Найти к.п.д. батареи. При каком значении внешнего сопротивления R к.п.д. будет равен 99 %?

5. К зажимам батареи аккумуляторов присоединен нагреватель. ЭДС e батареи равна 24 В, внутреннее сопротивление r = 1 Ом. Нагреватель, включенный в цепь, потребляет мощность Р = 80 Вт. Вычислить силу тока I в цепи и к.п.д. η нагревателя.

6. Батарея с ЭДС e = 240 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом замкнута на внешнем сопротивлении R = 23 Ом. Найти полную мощность Р₀, полезную мощность Р_{полез .} и к.п.д. батареи.

7. Найти внутреннее сопротивление r генератора, если известно, что мощность Р, выделяющаяся во внешней цепи, одинакова при внешних сопротивлениях R ₁ = 5 Ом и R ₂ = 0,2 Ом. Найти к.п.д. генератора в каждом из этих случаев.

8. Элемент замыкают сначала на внешнее сопротивление R ₁ = 2 Ом, а затем на внешнее сопротивление R ₂ = 0,5 Ом. Найти э.д.с. e элемента и внутреннее сопротивление r, если известно, что в каждом из этих случаев мощность, выделяющаяся во внешней цепи, одинакова и равна 2,5 Вт.

9. Батарея, включенная на сопротивление R ₁= 2 Ом, дает ток I ₁= 1,6 А; температура же батарея, включенная на сопротивление R ₂ = 1 Ом, дает ток I ₂= 2 А. Найти мощность, которая теряется внутри батареи во втором случае.

10. На концах нихромового провода длиной l = 1,5 м и диаметром сечения d = 0,6ּ10^{-3 м поддерживается напряжение 10 В. Определить мощность, потребляемую в проводе.}

11. При силе тока I ₁= 3 А во внешней цепи батареи выделяется мощность Р ₁ = 18 Вт, при силе тока I ₂= 1 А − соответственно Р ₂ = 10 Вт. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление батареи.

12. В схеме (рис. 53) e – батарея, ЭДС которой равна 120 В, R ₁= 25 Ом, R ₂ = R ₃ = 100 Ом. Найти мощность, выделяющуюся на сопротивлении R ₁. Сопротивлением батареи пренебречь.

13. Какая мощность выделяется в единице объема медного проводника длиной l = 0,2 м, если на его концах поддерживается разность потенциалов U = 4 В?

14. Проводник, состоящий из двух последовательно соединенных кусков медной проволоки одинаковой длины (l ₁ = l ₂ =10 м), но разного диаметра (d ₁ = 2 d ₂), подключен к источнику ЭДС. По проводнику протекает ток 1 А. При этом в первом куске в виде тепла за две секунды выделилось 10 Дж. Найти удельную тепловую мощность тока в обоих кусках проволоки. Удельное сопротивление меди р = 17 нОмּм.

15. Определить внутреннее сопротивление источника тока, если во внешней цепи при силе тока I ₁= 4 А развивается мощность Р ₁ = 10 Вт, а при силе тока I ₂= 6 А – мощность Р ₂ = 12 Вт.

16. От источника, разность потенциалов на клеммах которого U = 50 кВ, требуется передать мощность Р = 5ּ10³ кВт на расстояние l = 5 км. Допустимая «потеря» напряжения в проводах η = 1 %. Найти минимальный диаметр медного провода, пригодного для данной цели.

17. Требуется изготовить нагревательную спираль для электрической плитки мощностью 0,50 кВт, предназначенной для включения в цепь напряжением 220 В. Сколько (в метрах) нужно взять для этого нихромовой проволоки диаметром 0,40 мм? Удельное сопротивление нихрома в нагретом состоянии 1,05ּ10^-6 Омּм.

18. Электрическая плитка мощностью 1 кВт с нихромовой спиралью предназначена для включения в сеть с напряжением 220 В. Сколько метров проволоки диаметром 0,5 мм надо взять для изготовления спирали, если температура нити составляет 900 ºС? Удельное сопротивление нихрома при 0 ºС р ₀= 1 мкОмּм, а температурный коэффициент сопротивления α = 0,4ּ10^-3 К^-1.

19. Два цилиндрических проводника одинаковой длины и одинакового сечения, один из меди, а другой из железа, соединены параллельно. Определить отношение мощностей токов для этих проводников. Удельные сопротивления меди и железа равны соответственно 17 и 98 нОмּм.

20. Три лампы сопротивлением 240 Ом каждая соединены параллельно и включены в сеть напряжением 120 В. Определить мощность, потребляемую всеми лампами, общий ток и энергию, израсходованную за 8 часов горения ламп.

21. Какая мощность потребляется дуговой сталеплавильной печью, работающей от источника с напряжением 220 В при токе 3ּ10⁴ А? Сколько энергии израсходуется за 5 часов работы печи?

22. Генератор с напряжением на зажимах 220 В передает во внешнюю цепь мощность 11 кВт. Какого минимального сечения должны быть медные провода линии передачи длиной 50 м, чтобы потеря напряжения в них не превышала 2 % от указанного напряжения?

23. Мощность тока у потребителя 10 кВт при напряжении 400 В. Определить падение напряжения в медных проводах линии передачи, если их сечение 26 мм², а расстояние от генератора до потребителя 500 м.

24. В сеть с напряжением 220 В параллельно включены пять электродвигателей электрической мощностью 1,5 кВт каждый. Длина проводящих медных проводов 250 м, а их сечение 25 мм². Определить ток в цепи, напряжение на зажимах генератора и потерю мощности в подводящих проводах.

25. В конце двухпроводной линии из медного провода сечением 2,5ּ10^{-6 м2} и длиной 100 м включена нагрузка, потребляющая ток в 12 А. Каково напряжение у потребителя, если в начале линии напряжение поддерживается в 220 В? Какова потеря мощности в проводах линии?

26. Какую мощность можно передать потребителю по медным проводам сечением 18ּ10^{-6 м2}, имеющим общую длину 15ּ10³ м, если напряжение на электростанции 230 В, а допустимые потери напряжения в проводах не должны превышать 10 %?

27. От источника с напряжением U = 750 В необходимо передать мощность Р = 5 кВт на некоторое расстояние. Какое наибольшее сопротивление R может иметь линия передачи, чтобы потери энергии в ней не превышали 10 % от передаваемой мощности, то есть мощности, дошедшей до потребителя?

28. От источника напряжения необходимо передать потребителю мощность Р = 4 кВт. Сопротивление подводящих проводов R = 0,4 Ом. Какое напряжение должно быть на зажимах источника, чтобы тепловые потери в проводах составляли 4 % от потребляемой мощности?

29. Линия имеет сопротивление 300 Ом. Какое напряжение должен иметь генератор, чтобы при передаче по этой линии к потребителю мощности 2 кВт потери в линии не превышали 4 % передаваемой мощности?

30. Напряжение на шинах электростанции U ₀ = 100 кВ, расстояние от потребителя 500ּ10³ м. Станция должна передать потребителю мощность 100 кВт, потеря напряжения не должна превышать 5 %. Вычислить: 1) ток в проводах; 2) сечение проводов; 3) вес меди, необходимой для изготовления проводки.

31. Сколько ватт потребляет нагреватель электрического чайника, если 1 л воды закипает через 5 мин? Каково сопротивление нагревателя, если напряжение в сети равно 120 В? Начальная температура воды 13,5 ºС. Потерями тепла пренебречь.

32. На плитке мощностью 0,5 кВт стоит чайник, в который налит 1 л воды при температуре 16 ºС. Вода в чайнике закипела через 20 мин после включения плитки. Какое количество тепла потеряно при этом на нагревание самого чайника, на излучение?

Рис. 54

33. В схеме (рис. 54) e – батарея, ЭДС которой равна 120 В, R ₃ = 30 Ом, R ₂ = 60 Ом. Амперметр показывает 2 А. Найти мощность, выделяющуюся в сопротивлении R ₁. Сопротивлением батареи и амперметра пренебречь.

34. Какого сечения надо взять провод для устройства линии от электростанции до потребителя общей длиной 10³ м, чтобы передать потребителю мощность 8 кВт? Напряжение на шинах станции U ₀ = 130 В, допустимая потеря напряжения на линии передачи η = 8 %.

35. Определить напряжение на зажимах источника питания, если он обеспечивает в цепи ток I = 2 А. Цепь состоит из двух параллельно включенных лампочек мощностью Р = 30 Вт каждая. Потери мощности в подводящих проводах составляют 10 % полезной мощности.

36. От генератора, ЭДС которого равна 110 В, требуется передать энергию на расстояние 2,5ּ10³ м. Потребляемая мощность равна 10 кВт. Найти минимальное сечение подводящих проводов, если потери мощности в сети не должны превышать 1 %.

37. Генератор с напряжением на зажимах 220 В передает во внешнюю цепь мощность 11 кВт. Какого минимального сечения должны быть медные провода линий передачи длиной 50 м, чтобы потеря напряжения в них не превышала 2 % от указанного напряжения?

38. От генератора с напряжением 20 000 В требуется передать потребителю мощность 100 кВт на расстояние 25ּ10³ м. Определить минимальное сечение медных проводов, если потери напряжения в линии не должны превышать 2 %.

39. Из никелиновой проволоки длиной 5 м и сечением 0,08ּ10^{-6 м2} сделан нагреватель с к.п.д. 80 %, который рассчитан на ток в 3 А. Какое добавочное сопротивление следует ввести в цепь тока, если напряжение сети 110 В? За какое время 0,580 кг воды при начальной температуре 13,6 ºС нагреются до 100 ºС?

40. Для нагревания 4,5 кг воды от 23 ºС до кипения нагреватель потребляет 0,5 кВтּч электрической энергии. Чему равен к.п.д. нагревателя?

41. Разность потенциалов между двумя точками А и В равна 9 В. Имеются два проводника, сопротивления которых равны соответственно 5 и 3 Ом. Найти количество тепла, выделяющегося в каждом из проводников за 1 с, если проводники между А и В включены: 1) последовательно; 2) параллельно.

42. Сопротивление обмотки электрочайника 16 Ом. Определить промежуток времени, за который закипит в нем вода массой 600 г, имеющая начальную температуру t ₁ = 10 ºС, если к.п.д. 60 % и напряжение в сети 120 В.

43. Сколько витков никелиновой проволоки надо навить на фарфоровый цилиндр диаметром 1,5 см, чтобы сделать кипятильник, которым в течение 10 мин можно вскипятить 120 г воды при начальной температуре 10 ºС? К.п.д. принять равным 60 %. Диаметр проволоки 0,2 мм; напряжение в сети 100 В.

44. В схеме (рис. 55) e – батарея с ЭДС 120 В, R ₂ = 10 Ом, В – электрический чайник. Амперметр показывает 2 А. Через сколько времени закипит 0,5 кг воды, находящейся в чайнике, при начальной температуре 4 ºС? Сопротивлением батареи и амперметра пренебречь. К.п.д. чайника равен 76 %.

45. Электрическая плитка имеет две спирали. При включении одной из них вода в чайнике закипает через 900 с, при включении другой – через 1800 с. Через сколько секунд закипит вода в чайнике, если включить обе спирали: а) последовательно; б) параллельно?

46. Сопротивление обмотки электрочайника 16 Ом. Определить промежуток времени, в течение которого закипит в нем 0,6 кг воды, имеющей начальную температуру 10 ºС, если к.п.д. 60 % и напряжение в сети 120 В?

47. Под каким напряжением находится электрический кипятильник, если при к.п.д., равном 75 %, в нем нагревается 5 кг воды от 15 до 100 ºС за 2400 с? Спираль кипятильника изготовлена из нихромовой проволоки диаметром 10^{-3 м и длиной 2 м.}

48. Какое количество электрической энергии будет израсходовано за 1800 с при включении в сеть с напряжением 220 В плитки мощностью 660 Вт? Определить величину тока в цепи.

49. Сопротивление нити накала электрической лампы в рабочем состоянии 144 Ом, номинальное напряжение 120 В. Определить ток в лампе, потребляемую мощность и расход энергии за 10 ч горения.

50. Электрический чайник с 600 см³ воды при 9 ºС, сопротивление обмотки которого равно 16 Ом, забыли выключить. Через сколько времени после включения вся вода в чайнике выкипит? Напряжение в сети 120 В, к.п.д. чайника 60 %.

51. Калориметр К имеет спираль, сопротивление которой R ₁= 60 Ом. Спираль R ₁ включена в цепь, как показано на схеме рис. 56. На сколько градусов нагреются 0,48 кг воды, налитой в калориметр, за 300 с пропускания тока, если амперметр показывает 6 А? Сопротивлением генератора и амперметра пренебречь.

52. К источнику электрической энергии подключаются параллельно два проводника, сопротивления которых 6 и 9 Ом. В первом выделилось 5,7ּ10³ Дж теплоты. Сколько теплоты выделилось за то же время во втором проводнике?

53. В сосуд емкостью 5 л погрузили спираль, по которой течет ток 5 А при напряжении 220 В. Сколько времени требуется для нагревания воды в сосуде от 10 ºС до кипения, если потери тепла составляют 10 %? Определить стоимость израсходованной энергии, если за 1 кВтּч платят 1 р. 18 к.

54. Электрический кипятильник, работающий от сети с напряжением 220 В и имеющий мощность 1 кВт, за 12 мин нагревает 1,5 кг воды на 88 К. определить стоимость израсходованной энергии и величину тока в цепи. Тариф 1 р. 18 к. за 1 кВтּч. Чему равен к.п.д. нагревателя?

55. Электродвигатель развивает мощность 0,9 кВт, потребляя ток 5 А при напряжении 220 В. Определить к.п.д. мотора и стоимость израсходованной энергии за 8 ч работы при тарифе 1 р. 18 к. за 1 кВтּч.

56. Лифт массой 1,2ּ10³ кг поднимается на 10 м за 1 мин. Напряжение на зажимах мотора 220 В, его к.п.д. 80 %. Найти: 1) мощность, потребляемую мотором; 2) на каком токе работает мотор; 3) расход энергии и стоимость одного подъема при тарифе 1 р. 18 к. за 1 кВтּч.

57. В электрическом чайнике за 480 с нагревается 2,5 кг воды от 20 ºС до кипения. Определить стоимость нагревания, если к.п.д. чайника 85 %, а напряжение в сети 220 В. Стоимость электроэнергии 1 р. 18 к. за 1 кВтּч. Найти сопротивление спирали чайника.

58. Спираль электрической печи, изготовленная из нихромовой проволоки диаметром 10^{-3 м и длиной 40 м, питается от сети с напряжением 220 В. Подсчитать стоимость пользования печью в течение недели (7 дней) при ежедневной работе её по 10 часов, если за 1 кВт}ּч электроэнергии стоит 1 р. 18 к.

59. Сколько надо заплатить за пользование электрической энергией в месяц (30 дней), если ежедневно по 6 часов горят электрические лампочки, потребляющие при 120 В ток 0,5 А? Кроме того, ежедневно кипятится 3 кг воды (начальная температура 10 ºС). Стоимость 1 кВтּч энергии принять равной 1 р. 18 к, к.п.д. нагревателя 80 %.

60. В квартире имеются 2 лампы мощностью по 25 Вт, одна в 40 Вт, другая в 100 Вт, электрическая плитка в 600 Вт и электрический чайник мощностью в 300 Вт. Лампы горят по 6 часов, плитка 2 и чайник 1 час в сутки. Определить месячный расход энергии и её стоимость при тарифе 1 р. 18 к. за 1 кВтּч.

61. Электрический мотор, потребляя ток силой 10 А при напряжении 120 В, развивает мощность 1104 Вт. Определить к.п.д. установки и стоимость работы мотора в течение 8 часов при тарифе 1 р. 18 к. за 1 кВтּч.

62. Определить количество израсходованной энергии за 5 часов работы двигателя токарного станка, если при напряжении 220 В в двигателе идет ток 5,0 А. Определить стоимость израсходованной энергии при тарифе 1 р. 18 к. за 1 кВтּч.

63. Определить месячную стоимость энергии, потребляемой прибором мощностью 600 Вт, если им пользовались в среднем по три часа в сутки при тарифе 1 р. 18 к. за 1 кВтּч.

64. Электрическая лампа мощностью 100 Вт включена в сеть с напряжением 220 В. Определить сопротивление нити лампы в рабочем состоянии, ток в лампе и месячный расход энергии при условии, что в день лампа горит 5 часов.

65. Спираль электрического камина изготовлена из никелинового провода длиной 50,0 м и сечением 1,4ּ10^{-6 м2}. Определить мощность, потребляемую камином, и стоимость израсходованной за 2 часа энергии, если напряжение в сети 120 В, а тариф 1 р. 18 к. за 1 кВтּч.

66. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 15 Ом равномерно возрастает от I ₀ = 0 до некоторого максимального значения в течение времени τ = 5 с. За это время в проводнике выделилось количество теплоты Q = 10 кДж. Найти среднюю силу тока <I> в проводнике за этот промежуток времени.

67. Сила тока в проводнике равномерно увеличивается от I ₀ = 0 до некоторого максимального значения в течение времени τ = 10 с. За это время в проводнике выделилось количество теплоты Q = 1 кДж. Определить скорость нарастания тока в проводнике, если сопротивление R его равно 3 Ом.

68. Сила тока в проводнике сопротивлением r = 100 Ом равномерно нарастает от I ₀ = 0 до I _max = 10 А в течение времени t = 30 с. Определить количество теплоты Q, выделившееся за это время в проводнике.

69. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 12 Ом равномерно нарастает от I ₀ = 5 А до I = 0 в течение времени t = 10 с. Какое количество теплоты Q выделяется в этом проводнике за указанный промежуток времени?

70. По проводнику сопротивлением R = 3 Ом течет ток, сила которого возрастает. Количество теплоты Q, выделившееся в проводнике за время t = 8 с, равно 200 Дж. Определить количество электричества q, протекшее за это время по проводнику. В момент времени, принятый за начальный, сила тока в проводнике равна 0.

71. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 20 Ом нарастает в течение времени t = 2 с по линейному закону от I ₀ = 0 до I = 6 А. Определить теплоту Q ₁, выделившуюся в этом проводнике за первую секунду, Q ₂ – за вторую, а также найти отношение Q ₁/ Q ₂.

72. Сила тока в резисторе линейно возрастает за 4 с от 0 до 8 А. Сопротивление резистора 10 Ом. Определить количество теплоты, выделившееся в резисторе за первые 3 с.

73. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 120 Ом равномерно возрастает от I ₀ = 0 до I _max = 5 А за время t = 15 с. Определить выделившееся за это время в проводнике количество теплоты.

74. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 100 Ом равномерно убывает от I ₀ = 10 А до I = 0 за время t = 30 с. Определить выделившееся за это время в проводнике количество теплоты.

75. Определить работу тока на участке, не содержащем источников ЭДС и имеющем сопротивление R = 12 Ом, если сила тока в течение времени t = 5 с равномерно увеличивалась от I ₁ = 2 А до I ₂ = 10 А.

76. По проводу сопротивлением R = 6 Ом прошел заряд q = 30 Кл. Определить количество теплоты, выделенное в проводе в следующих случаях: а) по проводу в течение t = 24 с протекал постоянный ток; б) сила тока в проводе равномерно убывала до нуля в течение t = 24 с.

77. По проводу сопротивлением R = 6 Ом прошел заряд q = 30 Кл. Определить количество теплоты, выделенное в проводе в следующих случаях: а) по проводу в течение t = 24 с протекал постоянный ток; б) сила тока в проводе равномерно убывала до нуля таким образом, что за каждые t = 24 с она уменьшалась вдвое.

78. Сила тока в проводнике равномерно нарастает от I ₀ = 0 до I = 2 А в течение времени t = 5 с. Определить заряд, прошедший в проводнике.

79. Какой заряд пройдет по проводнику, если в течение 10 с сила тока уменьшилась от I ₀ = 10 А до 5 А? Считать, что сила тока уменьшается равномерно.

80. Какой заряд пройдет по проводнику, если в течение t = 10 с сопротивление проводника равномерно возрастало, ток уменьшался от I ₁ = 10 А до I ₂ = 5 А, а разность потенциалов на концах проводника поддерживалась постоянной.

81. Определить работу электрических сил и количество теплоты, выделяемое в течение 1 с: а) в проводе, по которому идет ток 1 А; напряжение на концах провода равно 2 В; б) в аккумуляторе (сила тока 1 А); напряжение на полюсах аккумулятора равно 2 В; ЭДС аккумулятора равна 1,3 В.

82. Определить работу электрических сил и количество теплоты, выделяемое за 1 с в батарее аккумуляторов. Сила тока на внешнем сопротивлении 1 А; напряжение на полюсах аккумулятора равно 2 В, ЭДС батареи равна 2,6 В.

83. Батарея состоит из пяти последовательно соединенных элементов. ЭДС каждого 1,4 В, внутреннее сопротивление 0,3 Ом. При каком токе полезная мощность батареи равна 8 Вт?

84. Даны четыре элемента с ЭДС e = 1,5 В и внутренним сопротивлением r = 0,2 Ом. Как нужно соединить эти элементы, чтобы получить от собранной батареи наибольшую силу тока во внешней цепи, имеющей сопротивление R = 0,2 Ом? Определить максимальную силу тока.

85. Какое наименьшее число N одинаковых источников питания с ЭДС e = 1 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом необходимо взять, чтобы на внешнем сопротивлении R = 10 Ом выделилась максимальная мощность? Максимальная сила тока I _max = 2 А.

86. Два гальванических элемента с ЭДС e ₁ = 10 В и e ₂ = 6 В и одинаковыми внутренними сопротивлениями r = 1 Ом соединены параллельно и замкнуты на внешнее сопротивление R = 0,5 Ом. Какая мощность выделяется внутри первого элемента в виде тепла?

87. Батарея состоит из n = 5 последовательно соединенных источников с ЭДС e = 1,4 В и внутренним сопротивлением каждого r = 0,3 Ом. Чему равна наибольшая мощность N_max, которую можно получить от батареи?

88. Поезд метрополитена приводится в движение 24 моторами мощностью по 75 кВт каждый. Моторы соединены по два последовательно в 12 параллельных групп. Определить величину тока, потребляемого поездом при напряжении сети 750 В.

89. Два источника с одинаковыми ЭДС e = 120 В и внутренними сопротивлениями r ₁ = 0,5 Ом и r ₂ = 0,6 Ом соединены параллельно одинаковыми полюсами и замкнуты на сопротивление R = 10 Ом. Найти мощность, развиваемую каждым источником, и мощность, выделяющуюся на внешнем сопротивлении.

90. Цепь состоит из 5 одинаковых элементов и внешнего сопротивления 1 Ом. При последовательном соединении элементов на внешнем сопротивлении выделяется мощность 1,5 Вт, при параллельном − 1,25 Вт. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление одного элемента.