Трехфазный приемник, соединенный по схеме «звезда»
Симметричный трехфазный приемник – это приемник, у которого комплексные сопротивления фаз равны между собой ,т. е. у такого приемника равны между собой модулии аргументы фазных сопротивлений – Za = Zв = Zc, а = в = с.
Трехфазный приемник, соединенный по схеме «звезда»
Из формулы следует, что при равенстве комплексных проводимостей фаз междуузловое напряжение будет равно 0, так как
Согласно II ЗК для контуров трехфазной системы:
Следовательно, напряжения фаз приемника:
Так как UnN = 0, то для симметричного приемника фазные напряжения приемника равны фазным напряжениям генератора:
,
,
.
Определив фазные напряжения, находят фазные токи:
İа = ,
İb = ,
İс = .
Для построения векторной диаграммы достаточно задаться начальной фазой одного из напряжений цепи, например j AB= + 30°.
Тогда
= -120°; .
На комплексной плоскости строятся в масштабе векторы фазных напряжений ,,и под углом ψф или проводятся векторы токов.
|
|
|
Векторная диаграмма симметричного приемника
Симметричный трехфазный приемник подключают к трехпроводной системе.
Несимметричный трехфазный приемник. Это приемник, у которого комплексные сопротивления фаз не равны между собой:
Схема несимметричного приемника.
, j а ≠ j b ≠ j c - общий случай,
, j а ≠ j b ≠ j c - равномерная несимметричная,
, j а = j b = j c - однородная несимметричная.
Как видно из приведенного, у такого приемника могут быть не равны между собой модули фаз, аргументы равны; равны между собой модули фаз, аргументы фаз не равны; не равны между собой как модули так и аргументы фаз. В этом случае напряжение между нейтральной точкой генератора и нейтральной точкой приемника не будет равно нулю.
Фазные напряжения и токи приемника определяются по формулам
,
,
,
где – напряжение смещения нейтрали, которое определяется методом междуузлового напряжения:
где для приведенной схемы:
; ; .
По закону Ома определяются фазные токи:
При построении векторной диаграммы необходимо сначала построить векторы напряжений источника , , , напряжения смещения нейтрали , провести новые оси комплексной плоскости, а затем построить векторы напряжений приемника и векторы токов под соответствующими углами ψia, ψib, ψiс или
Векторная диаграмма напряжений и токов при смещении нейтрали
Из векторной диаграммы следует, что асимметрия нагрузки в трехпроводной сети приводит к перекосу фазных напряжений, что недопустимо. Поэтому трехпроводная система при несимметричной нагрузке и схеме «звезда» не применяется.
|
|
Из приведенных формул видно, что фазные напряжения приемника будут отличаться как от фазных напряжений генератора, так и относительно друг друга. В этом случае наступает «перекос» фазных напряжений приемника, что приводит к перенапряжению фаз приемника, токи фаз превышают номинальные значения, что является недопустимым.
В этом случае нарушается симметрия фазных напряжений на приемнике:
; ; ,
где – напряжение смещения нейтрали, которое определяется методом междуузлового напряжения.
Анализ формул показывает, что для выравнивания фазных напряжений приемника необходимо получить значение напряжения между нейтральными точками генератора и приемника равное 0. Это возможно при равенстве знаменателя бесконечности, т. е., если принять ZnN = 0, то YnN = ¥. На практике это достигается включением провода, сопротивление которого мало, между нейтралями генератора и приемника. Тогда
.
В этом случае напряжения на фазах приемника остаются практически симметричными, равными напряжению генератора.
; ; .
Для нижеприведенной схемы значения комплексных полных проводимостей:
; ;
Схема несимметричного приемника,
включенного в четырех проводную систему
По закону Ома определяются фазные токи:
Ток нулевого провода
İ N = İ a + İb + İ c
Векторная диаграмма для цепи..
|
Векторная диаграмма несимметричного трехфазного приемника, включенного в четырехпроводную систему
Соединение фаз приемника по схеме «треугольник»
Схема «треугольник» образуется при соединении начала одной фазы с концом другой, при этом получается замкнутый контур. Начало фазы а приемника соединяют с концомфазы b - y, (точка а). Далее соединяют точки b и z (точка b) иточки с и х (точка с). Начала фаз выводят в линии.
Схема трехфазного приемника, соединенного по схеме треугольник
По фазам приемника протекают фазные токи İав, İвс, İса. Условное положительное направление фазных токов приемника от начала к концу фаз. Условные положительные направления фазных напряжений совпадают с положительным направлением фазных токов. Условное положительное направление линейных токов İА, İВ, İС принято от генератора к приемнику.
Напряжение между началом и концом фазы при соединении треугольником – это напряжение между линейными проводами. Поэтому при соединении треугольником линейное напряжение равно фазному напряжению:
U л = U ф.
При подключении приемника, соединенного треугольником, к источнику питания по фазам приемника протекает фазный ток, который определяется по закону Ома:
İ ф = U ф/ Z ф.
Линейные токи можно определить из уравнений, составленных по II ЗК для точек а, в, с соответственно:
İса – İав + İА = 0;
İав – İвс + İВ = 0;
İвс – İса + İс = 0.
Таким образом, получаем
İ А = İав – İса;
İВ = İвс – İав;
İс = İса – İвс.
Итак,линейные токи при соединении треугольником равны векторной разности фазных токов тех фаз, которые соединены с данным линейным проводом.
Как следует из вышеприведенных уравнений, векторная сумма линейных токов всегда равна нулю:
İА + İВ + İС = 0.
Система линейных (фазных) токов при соединении треугольником образует такой же замкнутый треугольник, как система линейных (фазных) напряжений и при соединении звездой. Фазные токи при симметричной нагрузке равны по значению и сдвинуты по отношению к векторам напряжений на одинаковый угол φ.
Для определения линейных токов строем векторную диаграмму фазных токов. Так как линейные токи определяются через фазные так же, как и линейные напряжения через фазные при соединении звездой, то можно сразу построить векторы линейных токов, соединив концы векторов фазных токов.
|
|
. Векторная диаграмма фазных и линейных токов при соединении фаз треугольником
Векторы линейных токов образуют замкнутый треугольник. Поскольку при симметричной нагрузке системы фазных и линейных токов симметричны, сравнивая векторные диаграммы токов схемы треугольник и напряжений схемы звезда, можно заключить, что линейные токи при симметричной нагрузке, соединенной треугольником, в = 1,73 раза больше фазных:
I л = I Ф
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником. Трехпроводная система. При соединении треугольником Uл = Uф, а линейные напряжения источника всегда симметричны. Поэтому соединение треугольником применяется в трехпроводных системах при любой нагрузке, как симметричной, так и несимметричной, если номинальное напряжение приемника равняется линейному напряжению источника питания.
|
.Схема несимметричного приемника, соединенного по схеме треугольник
Фазные токи
;;
.
Линейные токи определяются по II ЗК для узлов a, b, c:
; ; .
Для построение векторной диаграммы на комплексной плоскости сначала строятся векторы линейных напряжений, затем векторы фазных токов и по ним определяются графически линейные токи, которые должны совпасть с расчетными по модулю и аргументу.
Векторная диаграмма напряжений, фазных и линейных токов при
соединении фаз приемника треугольником при несимметричной нагрузке