Общая энергия действительного, энергетического сигнала х(t), определенного в интервале (−∞, ∞), описывается уравнением (1.7). Используя теорему Парсеваля [1], мы можем связать энергию такого сигнала, выраженную во временной области, с энергией, выраженной в частотной области:
, (3.5)
где Х(f) — Фурье-образ непериодического сигнала х(t). (Краткие сведения об анализе Фурье можно найти в приложении А.) Обозначим через ψx(f) прямоугольный амплитудный спектр, определенный как
. (3.6)
Величина ψx(f) является спектральной плотностью энергии (ESD) сигнала х(t). Следовательно, из уравнения (1.13) можно выразить общую энергию х(t) путем интегрирования спектральной плотности по частоте:
. (3.7)
Данное уравнение показывает, что энергия сигнала равна площади под ψx(f) на графике в частотной области. Спектральная плотность энергии описывает энергию сигнала на единицу ширины полосы и измеряется в Дж/Гц. Положительные и отрицательные частотные компоненты дают равные энергетические вклады, поэтому, для реального сигнала x(t), величина | X(f) | представляет собой четную функцию частоты. . (3.8) Следовательно, спектральная плотность энергии симметрична по частоте относительно начала координат, а общую энергию сигнала x(t) можно выразить следующим образом:
|
|
Основная литература 2 [42-43];.
Дополнительная литература 3 [4-5], 5 [11-15, 69-71].
Контрольные вопросы:
1.Что такое детерминированные сигналы?
2.дайте определение энергетическим и мощностным сигналом?
3.Из чего состоит спетральная плотность сигнала?