Когда фактор принимает только два значения, в распоряжении исследователя имеются две выборки, характеризующие изменение результативного признака в зависимости от изменения уровня фактора. В этом случае процедуру факторного анализа называют проверкой однородности двух выборок. При этом возможны две ситуации:
· выборки независимы, когда измерение значений признака проводится на разных, достаточно однородных объектах;
· выборки представляют собой парные наблюдения, когда множество объектов зафиксировано, а наблюдения проводятся в разные моменты времени.
Примеры независимых выборок: цены различных товаров в разных фирмах одного города или средние цены по городу, но в разных городах; стоимость 1 м2 недвижимости в разных городах или разных районах одного города. Примеры парных наблюдений: цены различных товаров в одной фирме в разные месяцы года; показатели выпуска продукции предприятия до и после приватизации и т.д.
В оценочной деятельности часто возникает проблема, связанная с ограниченностью объема информации по сравниваемым объектам-аналогам. Для ее решения можно объединить базы данных нескольких оценочных фирм, работающих на одном рынке. Для корректного создания объединенной базы данных нужно быть уверенным, что объединяемые данные принадлежат одной генеральной совокупности.
|
|
Пример 2.2. В распоряжении оценщика имеются выборочные данные о ценах на офисное оборудование в Запорожье и Киеве. Оценить значимо ли отличаются цены в этих городах, т.е. можно ли цены г. Киева использовать для определения рыночной стоимости оборудования в г. Запорожье [4].
Данные о ценах на некоторые модели офисного оборудования и результаты расчета в среде ЭТ приведены в таблице 2.6.
Т а б л и ц а 2.6
Результаты расчета в среде ЭТ
В данном случае Число степеней свободы
В результате расчета получено: . Следовательно, элементы выборок однородны и их можно представить одной выборкой объемом .
Проверить гипотезу о подчинении признаков нормальному закону распределения можно по численным характеристикам: если среднее значение, мода и медиана имеют один порядок, а эксцесс и асимметричность близки к нулю, то исследуемые признаки подчиняются нормальному закону распределения.
Численные характеристики легко получить с помощью инструмента «Описательная статистика» пакета анализа, диалоговое окно которого представлено на рис. 2.2.
Рис. 2.2. Диалоговое окно инструмента Описательная статистика
Выходная информация инструмента «Описательная статистика» приведена в таблице 2.7.
Так как средние значения и медианы имеют один порядок, а эксцесс и асимметричность близки к нулю, то цены офисного оборудования подчиняются нормальному закону распределения.
|
|
Сводка данных дисперсионного анализа, полученная с помощью инструмента Однофакторный дисперсионный анализ представлена в таблице 2.8.
Т а б л и ц а 2.7
Численные характеристики цен на офисное оборудование
Т а б л и ц а 2.8
Дисперсионный анализ однородности двух выборок
Так как , то элементы выборок однородны и их можно представить одной выборкой объемом .
Пример 2.3 [4].Имеются выборки, содержащие стоимость 1 м2 внутренней площади объектов недвижимости в городе за 1998-2000 г.г. Выполнить дисперсионный анализ с целью проверки однородности выборок.
Исходные данные и результаты дисперсионного анализа в среде ЭТ, показывающие возможность объединения более двух выборок разного размера, приведены в таблице 2.9.
Т а б л и ц а 2.9
Дисперсионный анализ в среде ЭТ
Продолжение таблицы 2.9
Продолжение таблицы 2.9
Продолжение таблицы 2.9
Выполним дисперсионный анализ выборок за 1998 и 1999 годы. Они имеют одинаковый размер – 26 наблюдений. Сводка дисперсионного анализа представлена в таблице 2.10.
Т а б л и ц а 2.10
Дисперсионный анализ однородности парных наблюдений
Так как , то выборки за 1998 и 1999 годы однородны.
Покажем возможность объединения выборок разного размера – выборки за 1999 и 2000 годы. Результаты анализа приведены в таблице 2.11.
Результаты статистической обработки выборок показывают, что стоимость 1 м2 внутренней площади объектов недвижимости подчиняется нормальному закону распределения.
Т а б л и ц а 2.11
Дисперсионный анализ однородности выборок
разного размера
В результате дисперсионного анализа однородности выборок за 1999 и 2000 годы установлено, что . Следовательно, эти выборки однородны.
Таким образом, можно рассматривать возможность объединения в одну выборку более двух выборок разного размера.
Анализ дисперсионного анализа, проведенного в таблице 2.9, показывает, что для трех выборок .