,
где dy — наименьшее угловое расстояние между двумя точками, при котором они еще разрешаются оптическим прибором, D - диаметр объектива, l - длина волны света.
Закон Брюстера
,
где eB — угол падения, при котором отразившийся от диэлектрика луч полностью поляризован; n 21 — относительный показатель преломления второй среды относительно первой.
Закон Малюса
где I о — интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор; I — интенсивность этого света после анализатора; a — угол между направлением колебаний электрического вектора света, падающего на анализатор, и плоскостью пропускания анализатора (если колебания электрического вектора падающего света совпадают с этой плоскостью, то анализатор пропускает данный свет без ослабления).
Угол поворота плоскости поляризации монохроматического света при прохождении через оптически активное вещество:
а) (в твердых телах),
где a — постоянная вращения; d — длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе;
|
|
б) (в растворах),
где [a] — удельное вращение; r—массовая концентрация оптически активного вещества в растворе.
Релятивистская масса
,
где m o — масса покоя частицы; v — ее скорость; с —-скорость света в вакууме; b— скорость частицы, выраженная в долях скорости света (b= v/с).
Взаимосвязь массы и энергии релятивистской частицы
,
где — энергия покоя частицы.
Полная энергия свободной частицы
,
где Т — кинетическая энергия релятивистской частицы.
Кинетическая энергия релятивистской частицы
.
Импульс релятивистской частицы
.
Связь между полной энергией и импульсом релятивистской частицы
Закон Стефана—Больцмана
,
где Re — энергетическая светимость абсолютно черного тела, s — постоянная Стефана— Больцмана; Т — термодинамическая температура Кельвина.
Если тело не является абсолютно черным, то закон Стефана—Больцмана применяют в виде
,
где a— коэффициент (степень) черноты тела (a <1).
Закон смещения Вина
,
где l m — длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения; b — постоянная Вина.
Максимальная спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела
,
где С 1 = 1,29 10-5 Вт/(м3 К5).
Энергия фотона
,
где h — постоянная Планка; — постоянная Планка, деленная на 2p; n — частота фотона; w — циклическая частота.
Масса фотона
.
где с — скорость света в вакууме; l — длина волны фотона.
Импульс фотона
.
Формула Эйнштейна для фотоэффекта
где h n — энергия фотона, падающего на поверхность металла; А — работа выхода электрона; T max — максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.
Красная граница фотоэффекта
|
|
, или
где no — минимальная частота света, при которой еще возможен фотоэффект; lо — максимальная длина волны света, при которой еще возможен фотоэффект; h — постоянная Планка; с — скорость света в вакууме.
Формула Комптона
,
где l1 — длина волны фотона, встретившегося со свободным или слабосвязанным электроном; l2 — длина волны фотона, рассеянного на угол q после столкновения с электроном; т о — масса покоящегося электрона.
Комптоновская длина волны
.
Давление света при нормальном падении на поверхность
,
где Ее — энергетическая освещенность, w — объемная плотность энергии излучения; r — коэффициент отражения.
Момент импульса электрона согласно теории Бора для атома водорода
,
где m — масса электрона; vn — скорость электрона на n -й орбите; rn — радиус n -й стационарной орбиты; ћ = h /2p — постоянная Планка; п — главное квантовое число (n = 1, 2,3,...).
Радиус n -й стационарной орбиты
,
где a o — первый боровский радиус.
Энергия электрона в атоме водорода
,
где Ei — энергия ионизации атома водорода.
Энергия, излучаемая или поглощаемая атомом водорода,
,
где п 1 и п 2 — квантовые числа, соответствующие энергетическим уровням, между которыми совершается переход электрона в атоме.
Спектроскопическое волновое число
,
где l — длина волны излучения или поглощения атомом; R — постоянная Ридберга.
Длина волны де Бройля
,
где р — импульс частицы.
Импульс частицы и его связь с кинетической энергией Т:
a) при v << c (нерелятивистский случай),
б) при v £ c (релятивистский случай),
где т о — масса покоя частицы; т — релятивистская масса; v — скорость частицы; с — скорость света в вакууме; Е o — энергия покоя частицы (Е o = т о c 2)
Соотношение неопределенностей:
а) (для координаты и импульса),
где D рx, — неопределенность проекции импульса на ось X,D х — неопределенность координаты;
б) (для энергии и времени),
где D E — неопределенность энергии; D t — время жизни квантовой системы в данном энергетическом состоянии.
Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний
,
где y= y(х) — волновая функция, описывающая состояние частицы; т — масса частицы; Е — полная энергия; U = U(x) — потенциальная энергия частицы.
Плотность вероятности
,
где dw(x) — вероятность того, что частица может быть обнаружена вблизи точки с координатой х на участке dx.
Вероятность обнаружения частицы в интервале от х 1 до х 2
.
Решение уравнения Шредингера для одномерного, бесконечно глубокого, прямоугольного потенциального ящика:
а) (собственная нормированнаяволновая функция);
б) (собственное значение энергии),
где п— квантовое число (п = 1, 2, 3,...); l— ширина ящика. В области 0 < x < l U =¥ и y(х)=0.
Массовое число ядра (число нуклонов в ядре)
,
где Z — зарядовое число (число протонов); N — число нейтронов.
Закон радиоактивного распада
, или ,
где dN — число ядер, распадающихся за интервал времени dt, N — число ядер, не распавшихся к моменту времени t; N o — число ядер в начальный момент (t o=0); l — постоянная радиоактивного распада.
Число ядер, распавшихся за время t,
.
В случае, если интервал времени D t, за который определяется число распавшихся ядер, много меньше периода полураспада T 1/2, то число распавшихся ядер можно определить по формуле
.
Зависимость периода полураспада от постоянной радиоактивного распада
.
Среднее время t жизни радиоактивного ядра, т. е. интервал времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшается в е раз,
.
Число атомов N, содержащихся радиоактивном изотопе,
,
где m— масса изотопа; m — молярная масса; Na— постоянная Авогадро.
Активность А радиоактивного изотопа
,
где dN — число ядер, распадающихся за интервал времени dt; A o — активность изотопа в начальный момент времени.
Удельная активность изотопа
|
|
.
Дефект массы ядра,
,
где Z — зарядовое число (число протонов в ядре); А — массовое число (число нуклонов в ядре); (А—Z) — число нейтронов в ядре; mp — масса протона; mn — масса нейтрона; mядр — масса ядра.
Изменение энергии при ядерной реакции определяется соотношением
где å M 1—сумма масс частиц до реакции и å M 2—сумма масс частиц после реакции. Если å M 1 > å M 2, то реакция идет с выделением энергии, если же å M 1 < å M 2, то реакция идет с поглощением энергии. Отметим, что в последнюю формулу так же, как и при вычислении энергии связи ядра, мы можем подставлять массу изотопов, а не ядер, так как поправки на массу электронов оболочки входят с разными знаками и поэтому исключаются.
Энергия связи ядра
,
где D m — дефект массы ядра; с — скорость света в вакууме. Во внесистемных единицах энергия связи ядра равна E св= 931 D m, где дефект массы D m —в а.е.м.; 931— коэффициент пропорциональности (1 а.е.м.~931 МэВ).