Уравнения непрерывности

Известно, что изменение концентрации неравновесных носителей может происходить в результате диффузии и дрейфа носителей, за счет градиента концентрации и электрического поля, генерации носителей и их рекомбинации. Можно установить некоторую закономерность изменения концентрации неравновесных носителей во времени и по объему полупроводника.

Для того, чтобы определить изменение концентрации неравновесных носителей, необходимо учесть все вышеперечисленные факторы:

Д _n , (6.22)

где Е – напряженность поля.

В случае если неравновесным носителями заряда являются дырки, уравнение непрерывности примет вид:

Д _р (6.23)

В общем случае, когда концентрация электронов зависит от всех трех координат, уравнение непрерывности имеет вид:

, (6.24)

где

. (6.25)

Уравнения (6.22) и (6.23) описывают влияния всех перечисленных факторов на концентрацию носителей и, если какие-либо факторы отсутствуют, уравнения непрерывности упрощаются. Так, например, если Е=const, первый член уравнения равен нулю, если Е= 0, то два первых члена обращаются в нуль и т.д. При условии отсутствия всех факторов dn/dt =0, что говорит о постоянстве концентрации носителей.

Рассмотренные уравнения (6.22) и (6.23) относятся к легированным полупроводникам, где n>>p или p>>n, а Δ n<<n ₀, Δ p<<p _0. В этом случае Δ n= Δ p и объемный заряд в полупроводнике отсутствует. Однако в случае полупроводников с проводимостью, близкой к собственной, в большинстве случаев это условие не выполняется. В собственных полупроводниках неравновесная концентрация обычно соизмерима с равновесной, и это приводит к нарушению условия электронейтральности. В полупроводнике появляется объемный заряд и связанное с ним электрическое поле.

В этом случае приближение Δ p = Δ n может быть сохранно для всех членов уравнения непрерывности, за исключением того, который содержит dE/dx. Этот член должен учитывать изменение электрического поля, вызванное объемным зарядом. Используя уравнение Пуассона, получим выражение:

. (6.26)

Проведя еще некоторые преобразования, можно получить уравнение непрерывности для данного случая в виде:

Д , (6.27)

где Д ^* − эффективный коэффициент диффузии;

µ^* − эффективная подвижность носителей заряда.

. (6.29)

Таким образом, в случае, когда необходимо учитывать объемный заряд, создаваемый неравновесными носителями, вид уравнения непрерывности остается прежним, однако подвижность и коэффициент диффузии носителей заряда становятся переменными величинами.