Справедливы следующие теоремы

1. Для любого натурального числа m

(am, bm)=(a, b) m.

2. Обозначив буквой любой общий делитель чисел a и b, имеем ; в частности имеем , то есть частные от деления двух чисел на их наибольший общий делитель, есть числа взаимно простые.

3. Если (a, b)=1, то (ac, b)=(c, b).

4. Если (a, b)=1 и ac делится на b, то c делится на b.

5. Если каждое взаимно просто с каждым , то и произведение взаимно просто с произведением .