Графические представления отношений

Записанные в виде множества упорядоченных пар отношения иногда нелегко расшифровываются.

Отношения - это множества, обладающие определенной структурой; их элементы имеют несколько компонентов, и поэтому, в принципе, мы можем использовать диаграммы Венна для их изображения, но существуют более эффективные методы, особенно для бинарных отношений.

Координатный метод

Пусть дано множество X ={a, b, c, d, e} и отношения:

тождественное I_X, универсальное U _X и некоторое отношение R ={(a,b), (a,c), (b,d), (c,e), (e,b)}.

Координатный метод относится к традиционной аналитической геометрии (рис. 1).

Рисунок 1.

Основной недостаток этого метода заключается в том, что при увеличении мощности | X | трудно увидеть элементы в области и установить соответствие с точками, обозначающими отношения.

Линейно-координатный метод.

Для преодоления недостатка предыдущего метода можно опустить точки и соединить стрелкой x є D и y є R, когда (x, y) принадлежат отношению. Иллюстрация предыдущего примера линейно-координатным методом показана на рис. 2.

Рисунок 2.

Диаграмма U _X получилась довольно запутанной, зато отношения I_X и R получились наглядными.

Линейный метод.

Используя параллельные вертикальные линии для D и R получаем диаграммы, в которых стрелки не требуются в принципе, так как мы двигаемся слева направо (рис. 3).

Рисунок 3.

Графовый метод.

Элементы множества, на котором строится отношение, представлены вершинами графа, а сами отношения - дугами графа (рис. 4). Так как точки a, b, c, d, e в областях D и R одни и те же, их можно объединить.