Определение напряжения при совместном действии изгиба и кручения

Изгиб с кручением

Совместное действие изгиба с кручением наиболее частый случай нагружения валов. Возникают пять компонентов внутренних усилий: Q_x, Q_y, M_x, M_y, M_z=M_кр. При расчете строят эпюры изгибающих M_x, M_y, и крутящих M_кр моментов и определяют опасное сечение. Результирующий изгибающий момент . Макс. нормальные и касательные напряжения в опасных точках (A,B): ,

, (для круга: W= –осевой момент сопротивления, W_р= –полярный момент сопр-ния сечения).

Главные напряжения в наиболее опасных точках (А и В):

Проверка прочности проводится по одной из теорий прочности:

IV-ая: теория Мора:

где m=[s_p]/[s_c] – допуст. напр.растяжения/сжатия (для хрупких материалов – чугун).

Т.к. W_p=2×W, получаем:

В числителе – приведенный момент по принятой теории прочности. ;

IV-ая: ;

I-ая:

II-ая: , при коэф.Пуасссона m=0,3;

III-я:

или одной формулой: , откуда момент сопротивления: , диаметр вала: . Формулы годятся и при расчете кольцевого сечения.