Метод аналитического выравнивания ряда динамики по прямой

Если фактические уровни ряда динамики нанести на график, то получим ломаную линию, которая будет отражать как основные тенденции в развитии, так и отклонения от них, вызванные сезонными колебаниями или другими факторами. Чтобы выявить тенденцию необходимо выровнять ломаную линию, в основе выравнивания лежит теоретический анализ сущности данного явления и законы его развития. Как известно, уравнение прямой выражается следующей формулой: , где - значение уровней выровненного ряда динамики;

- параметры прямой;

t – показатель времени.

Следовательно, задача сводится к тому, чтобы фактические уровни ряда динамики (у) заменить теоретическими уровнями ряда (). Прямая, выравнивающая ряд должна проходить в максимальной близости от фактических уровней ряда, т.е. сумма квадратов отклонений должна быть наименьшей. Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров :

1.

2.

где, у – фактические уровни ряда,

n – число уровней ряда.

Для решения этого уравнения необходимо, чтобы сумма t была равна 0, для этого даты необходимо расположить так:

–7-6-5-4-3-2-1 0 +1+2+3+4+5+6+7;

,

тогда уравнение принимает вид:

1.

3.

Число	Фактические уровни	Условное число	Условные уровни
		-7			-14070	1993,76
		-6			-12150	2005,66
		-5			-10210	2017,56
		-4	-90		-7640	2029,46
		-3	-40		-5880	2041,36
		-2			-4202	2053,26
		-1			-2050	2065,16
						2077,06
						2088,96
						2100,86
						2112,76
						2124,66
						2136,56
						2148,46
			-34			2160,36
Всего:

Рис. 9. Аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой