Кролики Фибоначчи

Хочу предложить вам любопытную загадку на тему экспоненциального роста. В 1220 году Леонардо Пизанский, получивший 600 лет спустя прозвище «Фибоначчи», придумал следую-

* Уильям Дж. О 'Нил. Как делать деньги на биржах (William J. О 'Neil. How to Make Money in Stocks. 1991, McGraw-Hill, New York. P. 132).

щий сценарий. Начнем с пары кроликов. Затем представим, что каждая пара через год производит на свет другую пару, а через год — еще одну. После этого кролики становятся слишком старыми для размножения. Как будет увеличиваться количество пар, и есть ли в этой модели что-нибудь замечательное?

Если хотите, можете составить последовательность ежегодного количества пар самостоятельно, но можете посмотреть ответ сразу:

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...

Не замечаете ничего необычного?

Собственно говоря, тут есть два интересных момента. Один заключается в том, что начиная с третьей, каждая последующая цифра является суммой двух предыдущих. Второй состоит в том, что отношение числа каждого года (после третьего) к числу предыдущего составляет практически постоянный коэффициент, который вскоре приближается к 1,618. Другими словами, тут наблюдается постоянная скорость прироста, составляющая чуть больше 60 процентов.

Со временем загадка Кроликов Фибоначчи получила исчерпывающее математическое объяснение, но, к счастью, тут нет для него места*. Тем не менее эти кролики являются прекрасной иллюстрацией экспоненциального роста, равно как и того факта, что даже такой явно ограниченный рост не может продолжаться слишком долго. Через 144 года объем кроликов Фибоначчи превысит объем Вселенной, и все люди погибнут, задохнувшись под пушистой массой. Вот уж действительно притянуто за уши!