2015-02-04
3512
С алгебраической формой комплексного числа мы уже познакомились, 
– это и есть алгебраическая форма комплексного числа.
Любое комплексное число (кроме нуля) можно записать в тригонометрической форме:
, где 
– это модуль комплексного числа, а 
– аргумент комплексного числа. Не разбегаемся, всё проще, чем кажется.
Изобразим на комплексной плоскости число . Для определённости и простоты объяснений расположим его в первой координатной четверти, т.е. считаем, что 
Модулем комплексного числа 
называется расстояние от начала координат до соответствующей точки комплексной плоскости. Попросту говоря, модуль – это длинарадиус-вектора, который на чертеже обозначен красным цветом.
Модуль комплексного числа стандартно обозначают: или 
По теореме Пифагора легко вывести формулу для нахождения модуля комплексного числа: 
. Данная формула справедлива для любых значений «а» и «бэ».
Пример 17.7 Пусть 
. Напишите показательную форму числа 
.
Решение. Находим модуль и аргумент числа:
Следовательно, показательная форма комплексного числа такова:
Пример 17.8 Комплексное число записано в показательной форме
Найдите его алгебраическую форму.
Решение. По формуле Эйлера
Итак, алгебраическая форма числа: 
.
Распечатайте эти вопросы и запишите присланный регистрационный номер в левый верхний угол титульного листа.
Защищать работу можно у любого преподавателя кафедры «Высшая математика».
Расписание консультаций расположено в 7 корпусе рядом с аудиторией 7-310.
