Краткая теория. Различные слои жидкости при её движении имеют различную скорость, т.к

Различные слои жидкости при её движении имеют различную скорость, т.к. между слоями жидкости действует сила внутреннего трения. Жидкость, обладающая внутренним трением, называется вязкой. Опыт показывает, что сила внутреннего трения или вязкость пропорциональна поверхности слоя жидкости S и градиенту скорости d u /dz (закон Ньютона для внутреннего трения):

. (17)

Коэффициент пропорциональности h в уравнении (17) называется коэффициентом внутреннего трения или динамической вязкостью.

За единицу динамической вязкости в СИ принимается вязкость потока жидкости, в которой 1 квадратный метр слоя испытывает силу внутреннего трения в 1 Н при единичном градиенте скорости, т.е. единица вязкости равна 1 Н × с/м² = 1 Па × с.

Основными методами измерения коэффициентов внутреннего трения являются: метод Стокса, метод капиллярных трубок, метод затухающих колебаний диска, метод двух вращающихся коаксиальных цилиндров.

В методе Стокса рассматривают движение шарика в вязкой среде. На шарик, движущийся в жидкости, действуют следующие силы (рис. 3): P – сила тяжести, Q – выталкивающая сила (Архимеда), F – сила сопротивления.

Сила сопротивления определяется внутренним трением жидкости, т.к. слой жидкости, непосредственно касающийся шарика, прилипает к нему и движется вместе с ним, т.е. сопротивление возникает вследствие трения между слоями жидкости. Если шарик радиусом r падает в жидкости, не оставляя за собой завихрений, а жидкость простирается безгранично по всем направлениям, то, как показал Стокс, сила сопротивления равна:

F = – 6 p hu r, (18)

где u – скорость падения шарика.

При равномерном движении сумма сил, действующих на шарик согласно первому закону Ньютона, равна нулю. Поэтому уравнение в проекциях на вертикальную ось получается в виде:

P = Q + F. (19)

Обозначив через r – плотность вещества шарика, а через r_Г плотность исследуемой жидкости (глицерина), получим:

(20)

Из уравнения (20) легко выразить коэффициент вязкости:

. (21)

Зная или измерив на опыте величины, стоящие в правой части уравнения (21), можно рассчитать коэффициент вязкости исследуемой жидкости. Практически невозможно осуществить падение шарика в бесконечной среде, поэтому в уравнение (21) вводится поправка на размер сосуда, в котором налита исследуемая жидкость. Для цилиндрического сосуда радиуса R эта поправка приводит к уравнению:

. (22)

Последнее уравнение не учитывает влияния верхней и нижней границ жидкости.

Если в формуле (22) сделать следующие подстановки:

, ,

где d – диаметр шарика; L – пройденное шариком расстояние за время t, то окончательная расчетная формула для данной лабораторной работы будет иметь вид:

. (23)