Интерференция и дифракция электромагнитных волн

Часто возможна такая постановка задачи:

1) каждый источник является элементарным электрическим или магнитным излучателем;

2) точка наблюдения находится в дальней зоне любого излучателя системы.

Волна, возбуждаемая отдельно каждым излучателем, является сферической. Вводя в точке размещения k- го источника локальную сферическую систему координат (r_k, ), полярная ось которой совпадает с направлением элемента тока, на основании принципа суперпозиции можно записать выражение для напряженности электрического поля в точке наблюдения Р:

где – ток в k -м излучателе; F_k () – векторная функция, определяющая направленность и поляризационную характеристику излучателя; R_k - длина отрезка, соединяющего точку Р с k- м излучателем.

В антенной технике часто рассматриваются задачи, когда излучатели в системе одинаковы, а точка наблюдения очень удалена от них.

Методы физической оптики. Эта группа приближенных методов теории дифракции основана на формуле Кирхгофа, утверждающей, что решение скалярного уравнения

в произвольной точке Р, находящейся внутри замкнутой поверхности S, выражается интегралом

где д/дn – производная по направлению внутренней нормали; r – длина отрезка между точкой наблюдения Р и переменной точкой интегрирования.

Эта формула дает строгий результат, если на границе области значения и д /дп известны точно. В задачах дифракции, решаемых методами физической оптики, вместо точных значений поля и его производной на границе принято использовать приближенные величины, которые имели бы место в этих точках пространства в отсутствие объекта дифракции. Такое приближение хорошо оправдывает себя, если линейные размеры объекта существенно больше длины волны.

Важным понятием в приближенной теории дифракции являются зоны Френеля – воображаемые области на волновом фронте падающей волны, характерные тем, что колебания, приходящие в точку наблюдения из разных точек зоны с одним и тем же номером, отличаются по фазе не более чем на 180°. Для плоского волнового фронта N- язона Френеля есть кольцевая область, определяемая неравенствами

где z – расстояние от волнового фронта до точки наблюдения.

7.1. Элементарный электрический излучатель расположен на высоте d над бесконечной идеально проводящей плоскостью; ось излучателя направлена по нормали к плоскости. Найдите диаграмму направленности, т. е. функцию, описывающую распределение напряженности поля в зависимости от полярного угла на достаточно больших расстояниях от излучающей системы.

Указание. Воспользоваться принципом зеркального отражения.

7.2. Каково должно быть расстояние d (см. условие предыдущей задачи) для того, чтобы под углом = 60° излучение отсутствовало?

7.3. Покажите, что при малой высоте расположения излучателя над плоскостью ( d < 1) максимум излучения будет наблюдаться под углом =.45°.

7.4. Как изменится ответ к задаче 7.1, если вместо вертикального рассмотреть горизонтальный излучатель, параллельный проводящей плоскости?

7.5. Найдите диаграмму направленности излучателя, представляющего собой отрезок прямолинейного проводника длиной 2 l, в котором существует переменный ток с амплитудой и фазой, одинаковыми для всех точек проводника.

7.6. Вычислите ширину основного лепестка диаграммы направленности излучающей системы, описанной в задаче 7.5, при следующих параметрах: f = 250 МГц, l = 0,8 м.

7.7. Решите задачу 7.5 при условии, что вдоль излучающего проводника распространяется бегущая волна тока вида (z) = I ехр (- jkz) с произвольным значением фазовой постоянной k.

7.8. По прямолинейному проводнику (см. условие предыдущей задачи) распространяется волна тока со скоростью = 1,7 с. Под каким углом к оси системы будет располагаться направление максимального излучения?

7.9. В бесконечно протяженной нити существует переменный ток с амплитудой 1,5 А; амплитуда и фаза тока неизменны в каждой точке, частота f = 40 МГц. Определите амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей на расстоянии 200 м от оси в вакууме.

7.10. Решите задачу о дифракции Фраунгофера при падении плоской линейно поляризованной волны на бесконечный идеально проводящий экран с круглым отверстием радиусом а.

Указание. Введите цилиндрическую систему координат с осью, проходящей через центр отверстия по направлению нормали к экрану.

7.11. Вычислите ширину основного лепестка диаграммы направленности для круглого отверстия в экране при следующих параметрах: f = 10 ГГц, а = 0,4 м.

7.12. Выведите формулу, определяющую протяженность области, в которой наблюдается дифракция Френеля при падении плоской волны на проводящий экран с отверстием радиусом а.

Указание. Воспользуйтесь определением чисел Френеля.

7.13. Выходное отверстие лазера имеет форму круга диаметром 20 мм. Длина волны излучения 0,628 мкм (красная область видимого спектра). Оцените расстояние, до которого лазерный пучок имеет характер лучевой трубки.

7.14. Плоская поляризованная волна падает на бесконечный идеально проводящий цилиндр по направлению нормали к его оси. Полагая, что радиус цилиндра а >> в приближении физической оптики, найдите закон распределения плотности поверхностного тока на цилиндре.

7.15. Решите предыдущую задачу для другой поляризации падающей волны, когда вдоль оси z направлен вектор Н падающей волны. Объясните приближенный характер полученного решения.

7.16. Основываясь на строгом решении задачи о дифракции плоской волны на проводящем цилиндре, найдите закон распределения плотности поверхностного тока.

Указание. Воспользуйтесь определителем Вронского.

7.17. Найдите полное магнитное поле, возникающее в пространстве при дифракции плоской волны на проводящем цилиндре для случая, когда вектор напряженности магнитного поля падающей волны ориентирован вдоль оси цилиндра и имеет комплексную амплитуду = Н₀ ехр (— j x) .

7.18. Покажите, что распределение комплексной амплитуды тока I (z) вдоль проводящего цилиндра радиусом а << , возникающее под действием падающей волны, у которой вектор напряженности электpического поля имеет амплитуду Е₀ и направлен вдоль оси цилиндра, удовлетворяет интегральному уравнению