Металлическая спираль

Спираль представляет собой проводник, навитый на круглый цилиндр радиусом а с постоянным шагом d. Если диаметр провода мал по сравнению с диаметром спирали, то ее можно приближенно рассматривать как анизотропный цилиндр, проводимость которого бесконечна в направлении витков спирали и равна нулю в перпендикулярном направлении. Для симметричных волн. когда поле не зависит от угла , продольные составляющие Е_z и Н_z изменяются пропорционально цилиндрическим функциям I₀(рr) внутри спирали и K₀(рr) вне спирали. Поперечные составляющие поля описываются производными I'₀ (рr) и K'₀ (рr).

При подстановке составляющих векторов поля в граничные условия получается характеристическое уравнение

(9)

где тангенс угла наклона витков спирали tg = d/ 2 a.

При ра >> 1, что соответствует малым углам намотки спирали, подкоренное выражение в (9) близко к единице, и характеристическое уравнение значительно упрощается:

(10)

Таким образом, (11)

Чтобы найти более точное решение характеристического уравнения (10), значение р, вычисленное по формуле (11), следует подставить в правую часть уравнения (10). Полученное при этом уточненное значение р можно снова подставлять в уравнение (10) до тех пор, пока результаты не будут различаться на достаточно малую величину.

5.1. Какие типы волн могут распространяться вдоль диэлектрической пластины толщиной 12 мм при частоте поля 10 ГГц? Диэлектрическая проницаемость материала пластины = 3.

5.2. При какой толщине пластины из полистирола вдоль нее может распространяться только основная волна магнитного типа H ₁? Длина волны генератора 4,5 см.

5.3. В каком диапазоне частот вдоль диэлектрической пластины толщиной 2 а =20 мм с относительной проницаемостью = 3,2 могут одновременно распространяться волны E ₁ и Е ₂, а волна Е ₃ распространяться не может?

5.4. Определите фазовую скорость волны типа H ₁, распространяющейся вдоль диэлектрической пластины толщиной 5 мм с относительной проницаемостью = 2,9. Длина волны генератора 16 мм.

5.5. Определите фазовую скорость волны типа E ₁, распространяющейся в диэлектрической пластине толщиной 12 мм с относительной проницаемостью = 2,21 при частоте ноля 8 ГГц.

5.6. Определите длины волн типов H ₁ и Н ₂, распространяющихся вдоль диэлектрической пластины толщиной 10 мм с относительной проницаемостью = 2,8 при частоте поля 12 ГГц.

5.7. Вдоль полистироловой пластины толщиной 18 мм распространяется волна типа H ₁. Частота поля 6 ГГц. Во сколько раз уменьшится напряженность поля при удалении от пластины на 20 мм?

5.8. Вдоль диэлектрической пластины распространяется волна типа E ₁ с фазовой скоростью 0,8 с. Частота поля 35 ГГц. На каком расстоянии от пластины напряженность поля уменьшается в 100 раз?

5.9. При какой толщине кварцевой пластины фазовая скорость распространяющейся вдоль нее волны типа H ₁ равна 0,7 с при частоте поля 20 ГГц?

5.10. Найдите относительную проницаемость диэлектрической пластины, вдоль которой распространяется волна типа Е ₁, со скоростью 2·10⁸ м/с при частоте поля 9 380 МГц.

5.11. В пределах какого диапазона частот вдоль диэлектрической пластины на металлической подложке может распространяться только основная волна магнитного типа? Толщина пластины а = 12 мм, диэлектрическая проницаемость = 2,9.

5.12. Определите фазовую скорость основной волны магнитного типа, распространяющейся вдоль полистироловой пластины толщиной 16 мм на металлической подложке. Длина волны генератора 3,2 см.

5.13. Узкая щель между двумя стеклянными пластинами заполнена нитротолуолом. Показатель преломления стекла п₁ = = 1,544, нитротолуола п₂ = = 1,547. Длина волны генератора 0,59 мкм. При какой толщине щели 2 а в слое нитротолуола могут распространяться только волны основного типа?

5.14. Определите диапазон длин волн, в котором вдоль полиэтиленовой пластины толщиной 2 а = 5 мм распространяется волна типа H ₁ с фазовой скоростью < 0,8 с, а волна типа H ₂ распространяться не может.

5.15. В кварцевой пластине распространяется волна типа E ₁, фазовая скорость которой в 1,1 раза меньше скорости света. Во сколько раз напряженность магнитного поля у края пластины меньше, чем в центре?

5.16. В полистироловой пластине толщиной 20 мм распространяется волна типа H ₁. При какой частоте напряженность электрического поля на поверхности пластины в три раза меньше, чем в центре?

5.17. Для измерения диэлектрической проницаемости материала служит установка. В диэлектрической пластине толщиной 10 мм на металлической подложке возбуждается основная волна магнитного типа. С помощью зонда, перемещающегося вдоль пластины, измеряется длина волны. Определите диэлектрическую проницаемость материала пластины, если длина волны, измененная зондом, составляет 22 мм, а длина волны генератора равна 32 мм.

5.18. В кварцевой пластине толщиной 8 мм распространяется волна типа H ₁. Длина волны генератора 3 см. Выведите формулу для определения доли мощности, переносимой волной внутри пластины. Проведите численный расчет для приведенных данных.

5.19. Найдите коэффициент замедления фазовой скорости /c и длину основного типа волны в Н -образной металлодиэлектрической линии передачи с размерами 2 а = 18 мм, b = 12 мм. Диэлектрик полистирол, длина волны генератора 3,2 см.

5.20. В Н -образной линии передачи с параметрами 2 а = 20 мм, b = 10 мм, 2 d = 80 мм, = 2,7 распространяются волны типов Н ₁₀ и Н ₂₀. Частота поля 10 ГГц. Во сколько раз напряженность поля у края металлической пластины меньше, чем на поверхности диэлектрика?

5.21. Н -образная линия передачи с параметрами 2 а = 12 мм, b = 10 мм предназначена для работы на волне типа Н ₁₀. Материал диэлектрической пластины кварц. Длина волны генератора 3,2 см. Какой следует выбрать ширину металлических пластин 2 d, чтобы напряженность поля у их краев была в 100 раз меньше, чем на поверхности диэлектрика?

5.22. В Н -образной линии передачи с параметрами 2 а = 18 мм, b = 20 мм, = 2,6 длина волны колебания типа Н ₁₀ равна 2,0 см. Определите частоту поля. Может ли при такой частоте распространяться волна типа H ₂₀? Если может, то какова ее фазовая скорость?

5.23. Поперечное сечение металлодиэлектрической линии передачи имеет параметры а = 10 мм, b = 10 мм, = 2,56. Определите фазовую скорость волны основного типа в линии при частоте сигнала 10 ГГц.

5.24. В Н -образной линии передачи с 'параметрами 2 а = 20 мм, b = 15 мм. = 2,7 волной типа Н ₁₀ переносится мощность 1 кВт. Частота поля 8 ГГц. Определите напряженность электрического поля в центре диэлектрической пластины.

5.25. В Н -образной линии передачи с параметрами 2 а = 20 мм, b = 12 мм, = 2,6 при частоте поля 10 ГГц могут распространяться волны типов Н ₁₀и H ₂₀.Выведите формулу для расчета мощности, переносимой волной типа H ₂₀. Максимально допустимую напряженность электрического поля примите равной 20 кВ/см.

5.26. Определите коэффициент замедления / c волны в гребенке с размерами l = 4 мм, а = 0,5 мм при частоте поля 12 ГГц.

5.27. Длина волны в гребенке равна 2,2 см при частоте генератора 10 ГГц. Определите глубину l пазов.

5.28. Вдоль гребенки с глубиной пазов 9 мм распространяется волна с фазовой скоростью 2·10⁸ м/с. Определите частоту генератора.

5.29. Глубина пазов гребенки 6 мм, длина волны генератора 3,2 см. На каком расстоянии от гребенки напряженность поля убывает в 100 раз?

5.30. Длина волны в гребенке 2,6 см, в генераторе – 4,6 см. Во сколько раз напряженность поля на расстоянии 10 мм от гребенки меньше, чем на ее поверхности?

6. Элементарные излучатели. Возбуждение

замкнутых электродинамических систем

Элементарный электрический излучатель

Элементарным электрическим излучателем (диполем Герца) называется отрезок проводника, по которому протекает переменный электрический ток I_ст.э, причем длина проводника l _д значительно меньше длины волны в вакууме. Произведение I_ст.эl _д называют моментом излучателя. Поле такого излучателя, помещенного в начале координат, описывается векторным потенциалом:

Разложение потенциала в каждой точке пространства по ортам сферической системы координат имеет вид

Составляющие поля элементарного электрического излучателя:

;

Приближенные выражения для составляющих нолей имеют вид:

в ближней зоне (r / << 1) –

;

в дальней зоне (r / >> 1) –

;

Поле в дальней зоне носит характер локально-плоской волны, причем

Нормированная диаграмма направленности по полю определяется выражением

где Е () – амплитуда напряженности электрического поля при данных углах наблюдения; E _max – максимальное значение амплитуды электрического поля.

Для элементарного электрического излучателя

Мощность излучения находят интегрированием активной части (среднего значения) вектора ПойтингаП_c_р по произвольной поверхности S, охватывающей излучатель:

где .

Для элементарного электрического излучателя

Излученную мощность можно рассматривать как мощность

теряемую в фиктивном активном сопротивлении, которое называют сопротивлением излучения:

Для вакуума или воздуха Z_c = Z₀ = 120 , откуда

Элементарный магнитный излучатель

Элементарный магнитный излучатель – это воображаемый «проводник» длиной l _д << , по которому протекает фиктивный магнитный ток I _ст.м.. К этому классу могут быть отнесены рамочный и щелевой излучатели.

Составляющие поля элементарного магнитного излучателя в дальней зоне

;

Рамочный излучатель представляет собой небольшую проволочную петлю площадью S, по которой протекает переменный электрический ток. Такой излучатель становится элементарным, если периметр рамки мал по сравнению с длиной волны.

Если

то получим выражения для составляющих поля рамочного излучателя в дальней зоне:

;

Щелевой излучатель образован металлической плоскостью, в которой прорезана щель длиной l_щ и шириной . Чтобы щель можно было считать элементарным излучателем, необходимо выполнение условий l_щ << и << . Щель может возбуждаться источником высокочастотного напряжения, подключенным к ее кромкам. Такое возбуждение является двусторонним (щелевая антенна излучает в оба полупространства).