Плоские электромагнитные волны

Комплексная электрическая проницаемость определяется как

,

комплексный коэффициент распространения

.

Коэффициент фазы характеризует изменение фазы гармонических колебаний при распространении волны. Расстояние, на которой фаза изменяется на 2 рад, называется длиной волны:

.

Фазовая скорость определяется как .

Коэффициент фазы и коэффициент ослабления могут быть выражены следующими формулами:

;

.

Таким образом, между ними существует соотношение:

.

Фазовая скорость и длина волны в среде определяется как

;

.

В случае плоской волны комплексные амплитуды векторов и связаны характеристическим сопротивлением среды:

;

.

Характеристическое сопротивление для немагнитных сред

.

Аргумент принимает значения от нуля (диэлектрики без потерь) до / 4 (идеальный металл).

Характеристическое сопротивление для вакуума

.

Плоская волна переносит энергию в направлении распространения. Для гармонических полей этот процесс описывается средним значением вектора Пойнтинга:

.

Часто П_ср удобно выражать только через напряженность электрического или магнитного поля:

В средах без потерь не зависит от координаты z. Если же среда обладает потерями, то плотность потока мощности плоской электромагнитной волны убывает при распространении по экспоненциальному закону:

.

Величину потерь в среде характеризуют погонным затуханием D в дБ/м:

,

связанным с коэффициентом ослабления равенством D=8,69 .

1.1 В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна с частотой 30 МГц. Определите расстояние, на котором фаза волны изменится на 270° и 2 520°.

1.2. Определите длину и фазовую скорость электромагнитной волны, распространяющейся в среде без потерь с относительными проницаемостями =10, если частота волны 10 МГц.

1.3. Характеристическое сопротивление среды равно 1508 Ом, относительная диэлектрическая проницаемость =1. Определите относительную магнитную проницаемость среды.

1.4. В среде с параметрами =4, =1, =0 распространяется плоская электромагнитная волна, комплексная амплитуда вектора напряженности электрического поля которой в плоскости z =0 =0,5 +0,2 . Определите комплексную амплитуду вектора напряженности магнитного поля, если волна распространяется в направлении возрастания координаты z.

1.5. Используя данные задачи 1.4, найдите зависимость от времени векторов напряженности электрического и магнитного полей в плоскости r =1 см для электромагнитной волны с частотой 10 ГГц.

1.6. Определите характеристическое сопротивление металла с удельной электрической проводимостью 6·10⁷ См/м и относительной магнитной проницаемостью =1 на частотах 10 кГц и 1 МГц.

1.7. Определите комплексную амплитуду вектора напряженности электрического поля плоской электромагнитной волны в металле с параметрами =6·10⁷ См/м, =1 на частотах 10 кГц и 1 мГц, если в заданной точке пространства комплексная амплитуда вектора напряженности магнитного поля =25 А/м.

1.8. Плоская электромагнитная волна распространяется в немагнитной среде без потерь с неизвестным значением диэлектрической проницаемости. Измерения показали, что на отрезке 10 см, колебание с частотой 1 ГГц приобретает дополнительный по сравнению с вакуумом сдвиг по фазе в 40°. Определите относительную диэлектрическую проницаемость и коэффициент преломления среды.

1.9. Некоторый диэлектрик на частоте 10 ГГц имеет параметры: =3,8, =1, tg =10^-4. Определите длину волны, коэффициент ослабления и характеристическое сопротивление такой среды.

1.10. Керамика титанат бария (Ва Тi O₃) на частоте 10 ГГц имеет параметры: =144, =1; tg =0,6. Определите длину волны, коэффициент ослабления и характеристическое сопротивление данной среды.

1.11. Во сколько раз уменьшится амплитуда плоской электромагнитной волны с частотой 2 МГц при распространении в среде с параметрами =10^-3 См/м, =2, =1 на пути в 1 м?

1.12. Найдите формулу для определения уменьшения амплитуды поля плоской электромагнитной волны на пути, равном длине волны в среде с потерями. Во сколько раз уменьшится амплитуда поля на указанном расстоянии в среде с параметрами =2, =1, =10^-4 См/м на частоте 10 МГц?

1.13. Определите длину волны в меди на частоте 1 МГц. Используя полученный результат, поясните, почему при определении индуктивности катушки со средним диаметром 1 см, выполненной проводом диаметром 0,1 мм, поле можно считать стационарным, в то время как для расчета добротности такой катушки необходимо учитывать волновой характер электромагнитного поля.

1.14. Определите толщину медного экрана, который обеспечивает ослабление амплитуды электромагнитного поля в 10⁴ раза на частотах 50 Гц и 50 МГц.

1.15. Определите толщину экрана, который обеспечивает ослабление амплитуды электромагнитного поля в 10⁴ раза на частоте 50 Гц, если он выполнен из материала с =5·10⁷ См/м и =900. Сравните полученный результат с ответом к предыдущей задаче.

1.16. Комплексная абсолютная диэлектрическая проницаемость аммиака (NН₃) при давлении 1,33·10² Па вблизи частоты f₀ =23 866 МГц описывается выражением

.

Определите коэффициент ослабления волны в такой среде на частотах 23 866 и 23 866 ± 27 МГц.

1.17. Зависимость коэффициента преломления п от температуры принято описывать температурным коэффициентом

.

Полагая =4°·10^-5 и п = 1,5, определите изменение фазы плоской электромагнитной волны, прошедшей путь в 1 м, при изменении температуры на 1° С на частоте 5·10¹⁴ Гц. Каково изменение фазы при тех же условиях на частоте 10 ГГц? Предложите способ технического использования этого эффекта.

1.18. Комплексная амплитуда вектора напряженности электрического поля плоской волны, распространяющейся вдоль оси z, в плоскости z =0, ). Определите вид поляризации, если =60°.

1.19. Комплексная амплитуда вектора напряженности электрического поля плоской волны, распространяющейся вдоль оси z, в плоскости z =0, . Определите вид поляризации и коэффициент эллиптичности.

1.20. Две плоские электромагнитные волны с левой и правой круговой поляризацией в плоскости z = 0 имеют векторы напряженности электрического поля

.

Определите вид поляризации суммарного поля, если разность фаз = 45°.

1.21. Монокристалл кварца обладает естественной оптической активностью, т.е. вращает плоскость поляризации волны при ее распространении вдоль определенной кристаллографической оси. Измерения, проведенные на длине волны =0,632 8 мкм, показали, что на пути в 1 мм плоскость поляризации волны поворачивается на 17,32°. Определите относительную разность скоростей распространения волн с левой и правой круговой поляризацией в такой среде, полагая показатель преломления равным 1,5 (в среднем для обеих поляризаций).

1.22. В некоторых веществах молекулы представляют собой структуры в виде нитей, которые выстраиваются вдоль параллельных линий при формировании внутренней структуры вещества. В результате скорость распространения плоских электромагнитных волн с линейной поляризацией зависит от ориентации вектора электрического поля по отношению к этим линиям. Примером такой среды может служить слюда, которая обладает показателями преломления для двух взаимно перпендикулярных направлений вектора , равными 1,56 и 1,59. Определите толщину слюдяной пластины, преобразующей линейную поляризацию в круговую для волны с частотой 5·10¹⁴ Гц.

1.23. Показатель преломления среды – случайная величина с равномерным законом распределения на интервале от 1 до 2. Плоская электромагнитная волна с частотой 300 МГц в плоскости z =0 имеет амплитуду напряженности электрического поля 5 В/м и нулевую начальную фазу. Определите среднее значение и дисперсию модуля вектора напряженности электрического поля в плоскости z = 1 м.

1.24. Однородная плоская электромагнитная волна распространяется в вакууме. Вектор Пойнтинга волны лежит в плоскости х, z и образует угол с осью z. Найдите расстояние вдоль оси z, на котором фаза волны изменится на 360°, если частота колебаний равна 100 МГц, а угол =60°.

1.25. Две однородные плоские электромагнитные волны с линейной поляризацией распространяются в вакууме так, что вектор Пойнтинга каждой из них лежит в плоскости х, z и образует с осью z углы и 180° – . Определите закон изменения вектора напряженности суммарного электрического поля, если в точке начала координат комплексные амплитуды волн В/м. Определите расстояние вдоль оси z между пучностями электрического поля, если частота колебаний равна 100 МГц, а угол =60°.

1.26. В вакууме распространяется неоднородная плоская электромагнитная волна с частотой 300 МГц. Плоскость равных амплитуд параллельна плоскости z =0. Фазовый фронт движется вдоль оси х со скоростью 10⁸ м/с. Определите напряженность поля в плоскости z = 0,1 м, если в плоскости z =0 она равна 1 В/м, а при z = обращается в нуль.

1.27. В металле с удельной электрической проводимостью =5·10⁷ См/м распространяется неоднородная плоская волна. Плоскость равных амплитуд параллельна плоскости z = 0. Фаза вдоль оси х изменяется по закону

exp .

Определите направление движения фазового фронта, если см.

1.28. В среде с параметрами =2,25, = 1, =0 распространяется плоская электромагнитная волна с амплитудой напряженности электрического поля 100 В/м. Определите плотность потока мощности, переносимой волной в направлении распространения.

1.29. Амплитуда напряженности магнитного поля плоской электромагнитной волны, распространяющейся в среде с параметрами =3,8, =1, = 2·10^-4 См/м, в плоскости z = 0 равна 1 А/м. Определите плотность потока мощности волны на расстоянии z = 1 м от начала координат.

1.30. Определите плотность потока мощности в плоскости z = 0 на частоте 10 ГГц для плоской электромагнитной волны, распространяющейся в среде с параметрами =144, =1, tg = 0,6, если амплитуда напряженности электрического поля в этой плоскости равна 100В/м.