Механического детерминизма. Динамические закономерности

Вернемся к вопросу о состоянии точки в некоторый момент времени, то есть о том, какой информацией о точке надо располагать, чтобы однозначно определить закон ее последующего движения. Для этого мы должны обратиться к динамике - разделу механики, изучающему движение во взаимосвязи с причинами, вызывающими это движение.

Для точки постоянной массы m, рассматриваемой относительно неко-

торой инерциальной системы отсчета OXYZ, справедлив второй закон Ньютона в виде (3.2):

. (5.7)

Если же на точку действуют несколько сил , то ускорение точки есть векторная сумма ускорений , сообщаемых этой точке каждой из сил по отдельности. Последнее утверждение не следует из законов Ньютона, а представляет собой самостоятельный принцип (принцип суперпозиции), справедливость которого проверяется на опыте. В физике мы неоднократно встречаемся с различными проявлениями принципа суперпозиции (принципа наложения), являющегося одним из важнейших физических принципов.

В общем виде в классической физике принцип суперпозиции гласит: результирующий эффект некоторой совокупности воздействий есть сумма эффектов, вызываемых каждым воздействием в отдельности, при условии, что эти воздействия не влияют друг на друга.

Применительно к задаче о движении точки последнее условие означает, что воздействие каждой из сил не меняет массу точки, а вызываемое этой силой движение не меняет свойств пространства и времени. В классической механике это действительно так, но при использовании для изучения движения специальной или общей теории относительности эти условия не выполняются и принцип суперпозиции ускорений неприменим.

Точно так же известный принцип суперпозиции электрических и магнитных полей ( - для напряженности электрического поля, - для индукции магнитного поля) выполняется, лишь если каждое из накладывающихся полей не изменяет свойств среды, в которой существует поле. Поэтому в классической электродинамике принцип суперпозиции полей справедлив, например, в вакууме и нарушается, например, в ферромагнитных средах, магнитная проницаемость которых не постоянна, а сама зависит от присутствия магнитного поля.

Таким образом, принцип суперпозиции является нестрогим, его применимость в каждом конкретном случае должна быть обоснована. В квантовой физике принцип суперпозиции получает дальнейшее развитие, о чем будет сказано в подразделе 9.2.

В классической механике ускорение, вызываемое каждой из сил , может быть найдено с помощью уравнения (5.7): , и, ввиду выполнимости принципа суперпозиции для ускорений, мы получаем, что

, (5.8)

, (5.12)

откуда ясно, что для нахождения достаточно знать проекцию на ось OX начальной скорости точки, то есть . Действительно, полагая в (5.12) t =0 и , получаем, что .

Итак, закон движения точки под действием постоянной силы (закон равноускоренного движения) имеет вид

, (5.13)

При выводе соотношения (5.13) мы установили, что для нахождения закона движения недостаточно знать массу точки и действующую на нее силу, но необходимо иметь дополнительную информацию, например, знать начальную координату и начальную скорость точки. Можно показать, что и при действии на точку массой m непостоянной силы для установления закона ее движения необходимо знать ее координату и скорость в некоторый момент времени, например, при t =0.

Таким образом, мы пришли к ответу на поставленный в начале подраздела вопрос: в классической механике состояние материальной точки заданной массы в любой момент времени характеризуют ее координаты и скорость. Иногда вместо скорости рассматривают импульс точки .

Из изложенного следует еще один важный вывод. Пусть известны массы точек системы, их состояния, то есть координаты и скорости (или импульсы) в некоторый момент времени, и силы взаимодействия их друг с другом и внешними телами. Тогда в принципе можно (хотя это может оказаться очень сложной задачей) определить сколь угодно точно и однозначно состояние системы точек, то есть их координаты и скорости, в любой последующий и предыдущий момент времени.

Принцип однозначной взаимосвязи состояния механической системы в любой момент времени с ее состоянием в любой другой момент называется принципом механического детерминизма (предопределенности). Идея о применимости этого принципа не только к механическим, но и к любым другим системам (принцип механистического детерминизма) является составной частью механистической парадигмы познания мира. О сути и истории становления этой парадигмы уже шла речь в подразделах 1.4 и 2.4.

Здесь же еще раз повторим, что при решении какой-либо новой задачи исследователь, мыслящий в рамках этой парадигмы, рассуждал так: «Дайте мне информацию о параметрах тел, из которых состоит исследуемая система, о ее состоянии в некоторый момент времени, о взаимодействии тел системы друг с другом и с другими телами, и я однозначно определю, что будет с этой системой в любой последующий момент времени и что было в любой предыдущий момент».

Такие закономерности, когда все последовательные состояния системы однозначно связаны друг с другом, в которых нет места случайности, называются динамическими закономерностями. Иначе говоря, динамическими называются такие закономерности, которые позволяют, зная состояние объекта исследования в некоторый момент времени и оказываемые на него воздействия, однозначно и сколь угодно точно определить его состояние в любой последующий и предыдущий момент времени. Как будет показано далее, область применения таких закономерностей – сравнительно простые неквантовые системы. В сложных и квантовых системах нельзя исключить роль случайностей и их поведение описывается статистическими (вероятностными) закономерностями