Пример 3 число витков индуктора

Этот пример является продолжением задач, изложенных в примерах 1 и 2.

Для индукционной канальной печи шахтного типа, предназначенной для плавки латуни Л-63, рассчитать геометрические размеры магнитопровода печного трансформатора стержневого типа.

Рассчитать геометрические размеры индуктора, а также число витков индуктора.

Исходные данные: число индукционных единиц , подводимая к печи мощность кВт, коэффициент мощности печи , максимальное значение индукции Тл, плотность тока в индукторе А/м², напряжение на вторичной обмотке питающего электропечного трансформатора В (из результатов расчета первого примера) и результаты расчетов примеров 1 и 2.

1. Внутренний диаметр индуктора определяется по (3.30)

м.

Значения и приняты из примера 2.

2. Число витков индуктора определяется по (3.31). Напряжение на индукторе принимаем равным стандартному В, значение - из примера 2.

Принимаем витка.

3. Ток индуктора определяется по (3.32)

А.

4. Площадь сечения проводника индуктора определяется по (3.33)

м².

5. Глубина проникновения тока в материал индуктора определяется по (3.34)

м.

Значение удельного сопротивления материала индуктора (медь) Ом×м принято по [6].

6. Оценка величины радиального размера провода индуктора по условию

м.

7. В качестве провода индуктора принимаем медную трубку прямоугольного сечения (рис. 3.6) с размерами: радиальный мм, осевой - - мм и толщиной стенки 2 мм.

8. Сечение меди индуктора определяется

мм².

9. Предварительная оценка толщины межвитковой изоляции, приходящейся на один виток индуктора, производится с использованием коэффициента заполнения индуктора .

Для расчета принимаем .

мм.

Принимаем = 1 мм.

10. Осевой размер индуктора определяется по (3.35)

мм.

11. Наружный диаметр индуктора определяется по (3.38)

м.

12. Средний диаметр индуктора определяется по (3.39)

м.

13. Длина одного витка меди индуктора определяется по (3.41)

м.

14. Длина стержня магнитопровода печного трансформатора определяется по (3.40)

Принимаем для расчета .

мм.

15. Полная длина магнитопровода определяется (3.42)

м.

16. Длина ярма магнитопровода определяется по (3.43)

м.

Рис. 3.13. Печной трансформатор стержневого типа

17. Длины отдельных участков магнитопровода определяются:

м;

м. 18. Масса меди индуктора определяется по (3.44)

кг.

19. Масса стали магнитопровода определяется по (3.45)

кг.

20. Оценка значения коэффициента

Исходное значение .

Расхождение между значением коэффициента и полученным по результатам расчета составляет 4,786 %, что вполне приемлемо.

3.5.4. Расчет геометрических размеров

канальной части индукционной единицы

Диаметр проема подового камня определяется по выражению

, м, (3.46)

где - расстояние от наружной поверхности индуктора до внутренней поверхности проема подового камня. При воздушном охлаждении подового камня рекомендуется принимать м. При водяном охлаждении подового камня также рекомендуется применять и воздушное охлаждение. Для водяного охлаждения применяется кессон, пустотелый разрезной цилиндр (или коробка – при квадратном сечении подового камня) из нержавеющей стали с циркулирующей в нем водой для охлаждения.

Внутренний диаметр канала на уровне оси стержня магнитопровода определяется по выражению

, м, (3.47)

где - толщина футеровки между каналом и проемом подового камня.

Во избежание снижения коэффициента мощности электропечи толщина футеровки должна быть минимальной. Исходя из опыта проектирования и эксплуатации индукционных канальных печей, предложены рекомендации [7] по величине . В зависимости от гидростатического давления металла в канале и прочности материала футеровки величина толщины футеровки может изменяться в пределах м. Для медных сплавов и цинка м, при плавке алюминия - м. По рекомендациям [2] для современных индукционных канальных печей отношение наружного диаметра индуктора к внутреннему диаметру канала .

Расстояние между устьями канала по средней линии на уровне оси стержня магнитопровода печного трансформатора определяется по выражению

, м, (3.48)

где - радиальный размер канала.

Расстояние между наружными стенками устьев канала на уровне оси стержня магнитопровода печного трансформатора определяется по выражению

, м. (3.49)

Наиболее благоприятной с точки зрения уменьшения магнитных потоков рассеяния является прямоугольная или овальная форма поперечного сечения канала с большей стороной (осевой размер канала ), расположенной параллельно оси индуктора (рис. 3.14 а, б).

а б в г д е

Рис. 3.14. Виды поперечных сечений каналов

Для получения наибольшего электрического коэффициента полезного действия и коэффициента мощности размер канала в радиальном направлении выбирается в соответствии с неравенством

, (3.50)

где - глубина проникновения тока в жидкий металл канала.

Глубина проникновения тока определяется по выражению

, м, (3.51)

где - удельное сопротивление расплавляемого металла или сплава в жидком состоянии, Ом×м;

- магнитная проницаемость расплавляемого металла или сплава в жидком состоянии, Гн/м; Гн/м;

- частота тока в жидком металле в канале, .

С ростом мощности увеличивается сечение канала, т.е. возрастает его осевой размер , так как радиальный размер ограничен (). Обычно (для прямоугольного сечения).

При необходимости дальнейшего увеличения сечения вместо одного канала делают два или три параллельных канала. Такая конструкция обладает большей механической мощностью.

Если по расчету получается , целесообразно принять два параллельных канала, разнесенных в осевом направлении на расстояние (рис. 3.9, в).

Связь между длиной индуктора (осевой размер индуктора ) и осевым размером канала приближенно устанавливается по величине коэффициента заполнения каналов [2, 3]

В зависимости от числа каналов, охватывающих индуктор, этот коэффициент обычно лежит в пределах:

при одном канале [2]; [3];

при двух каналах [2]; [3];

при трех каналах [2]; [3].

Следует отметить, что чаще встречаются значения , соответствующие нижним границам из диапазонов . Коэффициенты заполнения каналов, близкие к нижнему пределу, берут при воздушном охлаждении индуктора, а близкие к верхнему пределу – при водяном охлаждении индуктора.

Наиболее благоприятной, с электротехнической точки зрения, формой канала в продольном сечении является кольцевая форма (рис. 3.15, а), повторяющая форму индуктора.

а б в

Рис. 3.15. Варианты исполнения верхней части подового камня

Иногда при выборе формы и размеров плавильных каналов приходится руководствоваться в основном не электротехническими, а технологическими соображениями. Например, в печах для плавки алюминия, а в отдельных случаях и цинка, каналы подвержены зарастанию. Для относительного уменьшения зарастания и удобства чистки выбирают круглое, квадратное или прямоугольное сечения каналов (рис. 3.9, г, д, е) с радиальным размером , значительно превышающим рекомендованный выражением (3.49). Обычно в этих печах м и . С целью удобства чистки в продольном сечении каналы этих печей выполняются из прямолинейных участков, хотя это и ведет к увеличению потоков рассеяния.

Ток в канале индукционной единицы находится исходя из предположения, что . Как указывалось выше, число витков канала , поэтому ток в жидком металле в канале определяется по выражению

, А.

Сечение канала определяется по выражению

, м², (3.52)

где - плотность тока в канале, А/м².

Для определения плотности тока в жидком металле в канале печи используется выражение

[16], А/м², (3.53)

где - удельная мощность в жидком металле, Вт/м³;

- удельное сопротивление расплавляемого металла или сплава в расплавленном состоянии, Ом×м.

Для некоторых металлов и сплавов значения и приведены в табл. 3.6. Эти значения (табл. 3.6) получены на основании большого опыта проектирования и эксплуатации индукционных канальных печей [2, 3, 6, 7].

Осевой размер канала (прямоугольное сечение канала) определяется по выражению

, м. (3.54)

Объем канала определяется через передаваемую мощность в канал печи по выражению [2]

, м³. (3.55)

Активную мощность, передаваемую в канал печи, можно получить исходя из энергетической диаграммы (рис. 3.16).

. (3.56)

В свою очередь мощность отличается от мощности в жидком металле (в «чистом» виде) на величину тепловых потерь в ванне и подовом камне индукционной канальной печи.

Рис. 3.16. Энергетическая диаграмма индукционной канальной печи:

- активная мощность печи;

- электрические потери в меди индуктора;

- электрические потери в стали печного трансформатора;

- тепловые потери в подовом камне печи;

- тепловые потери ванны печи;

- активная мощность в канале печи.

Мощность потерь в меди индуктора определяется по выражению

, Вт, (3.57)

где - активное сопротивление меди индуктора.

Активное сопротивление меди индуктора определяется по выражению

, Ом, (3.58)

где 1,15 – коэффициент, учитывающий неравномерное распределение тока по сечению провода индуктора.

Мощность потерь в стали магнитопровода печного трансформатора определяется по выражению

, Вт, (3.59)

где - удельные потери в стали определенной марки при индукции, соответствующей величине индукции, принятой при расчете. Значение определяется из справочной или специальной литературы, например, [24];

- масса стали.

Расчетное значение длины канала по средней линии определяется по выражению

, м, (3.60)

где - объем канала, рассчитанный по выражению (3.55);

- сечение канала, рассчитанное по выражению (3.52).

Минимальная длина канала, рассчитанная по эскизу (рис. 3.12) с учетом формулы (3.48), определяется по выражению

, м. (3.61)

Полученные значения и должны быть достаточно близкими, причем очевидно, что расхождение должно определяться неравенством . В противном случае необходимо проводить коррекцию расчета.

Толщина наружной части футеровки канала должна быть больше толщины футеровки между каналом и проемом подового камня . По рекомендациям [2, 3, 6,7] м.

Диаметр наружной части подового камня на уровне горизонтальной оси стержня магнитопровода определяется по выражению

, м. (3.62)

С целью возможности размещения подового камня в «окне» магнитопровода проводится оценка соотношения размеров подового камня и «окна» магнитопровода с использованием эскиза (рис. 3.17).

Масса жидкого металла в канальной части индукционной единицы рассчитывается с использованием размеров эскиза индукционной единицы.

Масса металла в канале определяется по выражению

, кг. (3.63)

Масса металла в ванне печи определяется по выражению

, кг. (3.64)

Объем ванны печи, занятой жидким металлом, определяется по выражению

, м³. (3.65)

Высота жидкого металла в ванне печи определяется по выражению

, м. (3.66)

Диаметр ванны печи принимается большим, чем осевой размер индуктора.

Высота несливаемой части жидкого металла в ванне печи определяется по выражению

, м, (3.67)

где - объем несливаемой части жидкого металла в ванне печи.

Как указывалось ранее, направление электродинамических сил совпадает с направлением потока энергии - от индуктора в канал, причем создаваемое этими силами давление равно нулю на обращенной к индуктору поверхности канала и имеет максимальную величину на противоположной (наружной поверхности). Максимальная величина давления почти не зависит от формы канала. Величина давления, создаваемого электродинамическими силами и сжимающего металл в закрытых каналах, определяется по выражениям [2]:

Н/м²,

кг/м²,

кг/см²[17]

или атм. (3.68)

Силами, противодействующими электродинамическому сжатию в закрытых каналах, являются гидростатическое давление металла в канале и атмосферное давление на поверхность зеркала металла в ванне.

Возможность пережатия металла в канале будет исключена, если противодействующие силы создают давление большее, чем давление, созданное электродинамическими силами.