Для получения исходной симплекс-таблицы общую или стандартную задачу линейного программирования необходимо привести к каноническому виду путем введения дополнительных неотрицательных переменных.
Если задача линейного программирования изначально задана в канонической форме, то необходимо выделить базисные переменные в системе ограничений, используя, к примеру, метод Жордана-Гаусса.
Пусть с помощью метода Жордана-Гаусса в системе ограничений задачи (5.15) выделили базисные переменные х1, х2, …, хm:
(5.16)
где – полученные в результате элементарных преобразований значения величин aij и bi соответственно (причем - не обязательно положительные);
xm+1, xm+2, …, xn – свободные переменные.
Выразим в системе (5.16) базисные переменные через свободные:
(5.17)
Подставим в целевую функцию задачи линейного программирования (5.15) полученные значения базисных переменных, приведем подобные, в результате получим:
(5.18)
где - сумма величин ;
– полученные в результате преобразований значения коэффициентов при переменных xm+1, xm+2, …, xn соответственно;
|
|
– не обязательно положительные.
Представим полученные систему ограничений и целевую функцию в виде следующей таблицы:
Таблица 5.1
Исходная симплекс-таблица
Свободные переменные Базисные переменные | Свободные числа, | Оценочные отношения, | ||||
Примечание: величины и в таблице приводятся со своими знаками, которые они имеют в системе ограничений (5.17) и целевой функции (5.18) без раскрытия скобок.
Данную таблицу называют симплекс-таблицей, на основе которой проводятся последующие преобразования.