2015-02-14
522
Нормированный момент третьего порядка является показателем асимметрии распределения:
. (3.5)
Степень существенности асимметрии характеризуется средней квадратической ошибкой, которая зависит от объема наблюдения:
, (3.6)
Если 
, то асимметрия существенна.
При симметричном распределении варианты, равноудаленные от 
, имеют одинаковую частоту, поэтому 
= 0, а следовательно, и μ3=0.
Если μ3 < 0, то в вариационном ряду преобладают (имеют большую частоту) варианты, которые меньше , т.е. ряд отрицательно ассиметричен (или с левосторонней скошенностью – более длинная ветвь влево). Положительная асимметрия (правосторонняя скошенность – более длинная ветвь вправо) характеризуется значением μ3 > 0 (рис. 2.1). В качестве показателя асимметрии применяется и коэффициент асимметрии Пирсона (As):
. (3.7)
Если As = 0, (т.е. 
), то распределение симметричное (нормальное).
Если As < 0, то имеет место левосторонняя асимметрия.
Если As > 0,то имеет место правосторонняя асимметрия.
Если | As | > 0,25, то асимметрия значительна; если | As | < 0,25 – незначительна.
|
|
|
 |
Рис. 2.1 Асимметрия распределения
Нормированный момент четвертого порядка характеризует крутизну (заостренность) графика распределения:
. (3.8)
Для нормального распределения μ4 = 3, поэтому для оценки крутизны исследуемого распределения в сравнении с нормальным из μ4 вычитается 3 и таким образом рассчитывается показатель эксцесса:
. (3.9)
Если Ex = 0, то распределение симметрично;
Ex > 0, то распределение островершинное;
Ex < 0, то распределение плосковершинное (рис. 3.2).
 |
Рис. 3.2. Эксцесс распределения
