2015-02-15
464
Цель работы. Изучение методов численного интегрирования функции одной переменной.
Задание. 1. Bычислить значение определенного интеграла 
аналитически и численно четырьмя методами для пяти значений N, где N- число разбиений интервала интегрирования N=10; 20; 50; 100; 1000. Результаты расчета вывести на экран и распечатать в виде таблицы (табл.5).
Таблица 5
| N | Аналит. значение | Метод прямоуг. 1 | Метод прямоуг. 2 | Метод трапеций | Метод Симпсона |
2. Построить графики функций I=F(N).
Варианты интегралов. Варианты интегралов приведены в табл.6.
Таблица 6
| Вар. | Вид интеграла | Вар. | Вид интеграла |
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
|
Математическое описание. Определенным интегралом функции f(x), взятом в интервале от а до b, называется предел, к которому стремится интегральная сумма 
при стремлении всех промежутков xi к нулю
|
|
|
.
При приближенном вычислении определенного интеграла шаг интегрирования x выбирается конечным. Заменяя подынтегральную функцию на каждом шаге отрезками линий нулевого, первого и второго порядков, получаем приближенные формулы для вычисления интеграла методами прямоугольников, трапеций и Симпсона соответственно (
)
,
где h - шаг по x, 
- значения функции при х равном 
соответственно. Для метода прямоугольников приведены две расчетные формулы, так как площадь прямоугольника на каждом шаге интегрирования может определяться по левой или правой стороне. Суть метода прямоугольников проиллюстрирована на рис.6, при этом площадь под кривой f(x) (вспомните геометрический смысл определенного интеграла) заменена суммой площадей заштрихованных прямоугольников.
| Рис.2с |
Cодержание отчета:
1. Название, цель работы и задание.
2. Математическое описание, алгоритм (структограмма) и текст программы.
3. Таблица результатов расчета, пять графиков зависимости I(N) для четырех численных методов и точного значения интеграла, выводы по работе.
Лабораторная работа №3
