Метод Стьюдента для зависимых выборок

К зависимым выборкам относятся, например, результаты одной и той же группы испытуемых до и после воздействия независимой переменной. В нашем случае с помощью статистических методов для зависимых выборок можно проверить гипотезу о достоверности разни-

300 Приложение Б

цы между фоновым уровнем и уровнем после воздействия отдельно для опытной и для контрольной группы.

•Ld t-—,————————,

n^d2 - {I.d}2

V n- 1

Для определения достоверности разницы средних в случае зависимых выборок применяется следующая формула:

где d- разность между результатами в каждой паре;

I.d- сумма этих частных разностей;

£u?²-сумма квадратов частных разностей.

Полученные результаты сверяют с таблицей /, отыскивая в ней значения, соответствующие п — 1 степени свободы; и-это в данном случае число пар данных (см. дополнение Б.З).

Перед тем как использовать формулу, необходимо вычислить для каждой группы частные разности между результатами во всех парах, квадрат каждой из этих разностей, сумму этих разностей и сумму их квадратов¹.

Необходимо произвести следующие операции:

Контрольная группа. Сравнение результатов для фона и после воздействия

Испытуемые Фон После воз- d d1 действия

Д 1 19 21 +2 4 2 10 8-24 3 12 13 +1 1 4 13 11 -2 4 5 17 20 +3 9 6 14 12 -2 4 7 17 15 -2 4 Ю 1 15 17 +2 4 2 14 15 +1 1 3 15 15 -4 17 18 +1 1 5 15 16 +1 1 6 18 15 -3 9 7 19 19 -8 22 25 +3 9

+3 +3 +3

= 0,39.

V

/(15 х 55)-3² /825-9 /58,28

15- 1 14

' Все эти расчеты необходимо сделать в чисто учебных целях. Сегодня существуют более быстрые методы, при которых основная работа сводится к вводу данных в программируемый микрокалькулятор или в компьютер, который автоматически выдает результат. Приведенная здесь таблица помогает понять все расчеты, которые осуществляются такими машинами.

Статистика и обработка данных 301

Величина t = 0,39 ниже той, которая необходима для уровня значимости 0,05 при 14 степенях свободы. Иными словами, порог вероятности для такого / выше 0,05. Таким образом, нулевая гипотеза не может быть отвергнута, и разница между выборками недостоверна. В сокращенном виде это записывается следующим образом:

t = 0,39; г| = 14; Р > 0,05; недостоверно.

Теперь попробуйте самостоятельно применить метод Стьюдента для зависимых выборок к обоим распределениям опытной группы с учетом того, что вычисление частных разностей для пар дало следующие результаты:

•Ld= -59 и ~Ld² =349;

Значение t...... чем то, которое соответствует уровню значимости 0,05

для..... степеней свободы. Значит, нулевая гипотеза...... а различие

между выборками.....

Запишите это в сокращенном виде.