Качественные положения БКШ-теории

Математические выкладки теории БКШ сложны, поэтому ограничимся только качественным ее рассмотрением. Основой теории является объяснение появления при низких температурах так называемых куперовских пар. (гиперссылка 7.1)

Теория показывает, что при определенных условиях электроны могут притягиваться друг к другу. При низких температурах в связи со слабыми амплитудами тепловых колебаний решетки движущийся в металле электрон (имея отрицательный заряд) притягивает к себе положительные ионы решетки. При этом решетка поляризуется, и в этом месте увеличивается плотность положительного заряда. Другой электрон, находящийся от первого на расстоянии не более 1 мкм, «чувствует» этот положительный заряд и за счет кулоновского взаимодействия приближается к этому месту. В результате возникает куперовская пара.

В какой-то мере такая конфигурация напоминает атом гелия. Однако, в отличие от него, положительный заряд здесь не является постоянным и строго фиксированным. Кроме того, энергия связи в паре на много порядков ниже энергии связи в атоме гелия. Для куперовских пар энергия связи равна
10^-2÷10^-3 эВ, тогда как в атоме гелия она 24,6 эВ.

Сила взаимодействия увеличивается, если электроны обладают антипараллельными спинами (обменные силы). Кроме того, чем легче ионы решетки, тем существеннее проявляется этот эффект.

Таким образом куперовская пара – это — связанное состояние двух взаимодействующих через фонон электронов. Она обладает нулевым спином и зарядом, равным удвоенному заряду электрона.

Эффект СВП, наблюдаемый вблизи абсолютного нуля температур, является чисто квантовомеханическим явлением. Более того, сверхпроводимость и сверхтекучесть вещества являются, пожалуй, единственными примерами состояния вещества, в которых наиболее ярко в макроскопическом масштабе проявляются квантовые закономерности.

Электроны, являясь фермионами, должны подчиняться принципу запрета Паули. Однако, объединенная пара электронов с противоположными спинами, представляет собой бозон с нулевым спином, на который уже не распространяется принцип Паули. Они могут иметь одинаковые волновые функции и способны образовывать бозе-конденсат. Куперовские пары занимают самое низкое энергетическое состояние, скапливаясь там. Расчет показывает, что эффективный диаметр куперовской пары L≈10^-7÷10^-6 м (длина когерентности). В объеме L³, занимаемом парой, таким образом, размещаются центры масс еще около 10⁶ других пар. Поэтому куперовские пары нельзя рассматривать как пространственно разделенные квазимолекулы.

Итак, куперовские пары накапливаются в самом низком (основном) состоянии. Для их разрыва, т.е. перехода электронов в нормальное состояние, требуется энергия ΔЕ, превосходящая ширину запрещенной зоны (энергетическая щель). Энергетическая щель разделяет нормальные электроны и куперовские пары (рис. 7.9).

Рис. 7.9. Энергетическая диаграмма СВП

При этом для разрыва одной куперовской пары необходимо затратить довольно значительную энергию, поскольку такой разрыв сопровождается изменением энергий всех остальных пар, количество которых макроскопически велико. Данное обстоятельство обусловлено действием принципа Паули для электронов, составляющих пары: два электрона, принадлежавшие разорванной паре, блокируют два состояния в пространстве импульсов, которые более не дают своего вклада в формирование остальных пар. По этой причине и существует щель в спектре возбуждений системы, что и ведет к явлению сверхпроводимости.

Ширина энергетической щели составляет

(7.24)

где Т_К – критическая температура перехода; ΔЕ≈10^-3 эВ.

При увеличении температуры ΔЕ уменьшается и при Т=Т_К исчезает.

Электронные пары не рассеиваются на низкоэнергетичных фононах и перемещаются по кристаллу без сопротивления.

При приложении небольшого потенциала куперовские пары дрейфуют внутри кристалла, перенося заряды и вызывая тем самым ток.