Основные свойства плотности распределения

1.Плотность распределения есть неотрицательная функция:

f(x) ≥ 0

Это свойство вытекает непосредственно из того, что интег­ральная функция распределения есть неубывающая функция. Гео­метрически это свойство означает, что точки, принадлежащие гра­фику плотности распределения, расположены над осью ОХ.

2. Интеграл от плотности распределения в пределах измене­ния НСВ равен единице:

Это означает, что событие достоверно и его вероятность рав­на единице. Геометрически это означает, что вся площадь, ограни­ченная осью ОХ и кривой распределения, равна единице.

Функция F(x), как и всякая вероятность, величина безразмер­ная. Размерность плотности распределения f(х) обратна размерно­сти случайной величины.

Вероятность попадания НСВ в интервал равна определенному интегралу:

Геометрически вероятность попадания случайной величины на участок x₁…x₂ равна заштрихованной площади, ограниченной кривой плотностью распределения в пределах данного участка и осью абсцисс (см. рис. 17.3).

Вероятность попадания НСВ в определенный интервал мож­но вычислить также с помощью интегральной функции распреде­ления:

где F(x₁) и F(x₂) значение интегральной функции распределения на границах интервала.

Примеры законов распределения непрерывной случайной ве­личины.

1) Нормальный закон распределения

2) Логарифмически нормальный

3) Экспоненциальное распределение

где - параметры распределений, получаемые на основе статистической обработки экспериментальных данных.

Литература

1. Чирков В.П. «Прикладные методы теории надежности в расчетах строительных конструкций». М.Маршрут 2006г. 620с.

2. Бедов А.И., Фролов А.К., Базоев О.К. «Инженерные сооружения башенного типа, дымовые трубы, опоры ЛЭП». Издательство АСВ. 1995г. 288с.

3. Чирков В.П., Клюкин В.И., Федоров В.С., Швидко Я.И. «Основы теории проектирования строительных конструкций. Железобетонные конструкции». М. 1999г. 376с (гл. 2,3).

Св. план 2010 г., поз. 54