Общие свойства интегральной функции распределения

1. Функция F(x) есть неубывающая функция своего аргумента:

F(x₂ )> F(x₁) при x₂ > x₁

2. Интегральная функция распределения изменяется в преде­лах

от 0 до 1.

3. Если возможные значения случайной величины конечны (см. рис. 17.2, кривая 1), то

F(x) = 0 при x₁ ≤ x_min

F(x) = 1 при x₁ ≥ x_max

Если возможные значения непрерывной случайной величи­ны расположены по всей оси х (см. рис.17.2, кривая 2), то справедли­вы следующие предельные соотношения:

F(x) = 0 при х = -∞

F(x) = 1 при x = ∞

НСВ можно задать, ис­пользуя другую функцию, ко­торую называют плотностью распределения, или плотностью вероятности (иногда ее называют дифференциальной функцией).

Плотностью распределе­ния НСВ называют первую про­изводную от интегральной функ­ции распределения:

f(x) = F^/(x)

Дифференциальную функцию распределения НСВ удобно представить в графической форме (рис. 17.3).

Рис. 17.3. Плотность распределения непрерывной случайной величины.