Поиск основы сентенции грамматики

Если грамматика является грамматикой простого предшествования, то для поиска основы каждой ее сентенции надо просматривать элементы сентенции слева направо и найти самую левую пару символов x_j и x_{j +1}, такую что x_j×>x_{j +1}. Окончанием основы сентенции будет x_j. Далее просматривать элементы сентенции справа налево, начиная с символа x_j до тех пор, пока не будет найдена самая правая пара символов x_{i -1} и x_i, такая что x_{i -1} <× x_i. Заголовком основы будет символ x_i. Таким образом, будет найдена основа сентенции, имеющая вид x_i x_{i +1} …x_{j -1} x_j. Схема поиска основы сентенции грамматики представлена на рисунке 3.4.

<× … <× = × … = × ×> … ×>

Рисунок 3.4 – Схема поиска основы сентенции грамматики

На основе отношений предшествования строят матрицу предшествования грамматики. Строки и столбцы матрицы предшествования помечаются символами грамматики. Пустые клетки матрицы указывают на то, что данные символы не связаны отношением предшествования.

Определение Построение матрицы предшествования основано на двух вспомогательных множествах, определяемых следующим образом:

- L (A) = { X | $ A Þ* Xz }, A Î V_N, X Î V, z Î V ^* - множество крайних левых символов относительно нетерминального символа А;

- R (A) = { X | $ A Þ* zX }, A Î V_N, X Î V, z Î V^* - множество крайних правых символов относительно нетерминального символа А.

Определение Отношения предшествования можно определить с помощью введенных множеств следующим образом:

- B_i =× B_j (" B_i, B_j Î V), если и только если существует правило A ® xB_iB_jy Î P, где A Î V_N, x, y Î V ^*;

- B_i <× B_j (" B_i, B_j Î V), если и только если существует правило A ® xB_iDy Î P и B_j Î L (D),где A, D Î V_N, x, y Î V ^*;

- B_i ×> B_j (" B_i, B_j Î V), если и только если существует правило A ® xCB_jy и B_i Î R (C) или существует правило A ® xCDy Î P и B_i Î R (C), B_j Î L (D), где A, C, D Î V_N, x, y Î V^*.

Матрицу предшествования дополняют символами ^_н и ^_к (начало и конец цепочки). Для них определены следующие отношения предшествования:

- ^_н <× X," X Î V, если X Î L (S);

- ^_к ×> X," X Î V, если X Î R (S).

3.5.1.1.3 Построение множеств L (A) и R (A)

Шаг 1. Для каждого нетерминального символа А ищем все правила, содержание А в левой части. Во множество L (A) включаем самый левый символ из правой части правил, а во множество R (A) – самый крайний правый символ из правой части, т.е.

" A Î V_N: L ₀(A) = { X | A ® Xy, X Î V, y Î V ^*},

R ₀(A) = { X | A ® yX, X Î V, y Î V ^*}.

Шаг 2. Для каждого нетерминального символа А: если множество L (A) содержит нетерминальные символы грамматики А¢, A², …, то множество L (A) надо дополнить символами, входящими в соответствующие множества L (А¢), L (A²) и т.д., … и не входящими в L (A). Аналогичную операцию выполнить для множеств R (A), т.е.

" A Î V_N: L_i (A) = L_{i -1}(A)È L_{i -1}(B)," B Î (L_{i -1}(A)Ç V_N),

R _i(A) = R_{i -1}(A)È R_{i -1}(B), " B Î (R_{i -1}(A)Ç V_N).

Шаг 3.Если на предыдущем шаге хотя бы одно множество L (A) или R (A) для некоторого символа грамматики изменилось, то вернуться к шагу 2, иначе построение закончено. Т.е. если существует A Î V_N: R_i (A)¹ R_{i -1}(A) или L_i (A)¹ L_{i -1}(A), то положить i:= i +1 и вернуться к шагу 2, иначе построение закончено и R (A) = R_i (A) и L (A) = L_i (A).